特征函数的概念及意义5页.doc

特征函数的概念及意义目录：一特征函数的定义。二常用分布的特征函数。三特征函数的应用。四绪论。一特征函数的定义设是一个随机变量，称 , ,为的特征函数.因为，所以总是存在的，即任一随机变量的特征函数总是存在的.当离散随机变量的分布列为，则的特征函数为 , .当连续随机变量的密度函数为,则的特征函数为 , . 与随机变量的数学期望，方差及各阶矩阵一样，特征函数只依赖于随机变量的分布，分布相同则特征函数也相同，所以我们也常称为某分布的特征函数.二常用分布的特征函数1、单点分布：其特征函数为 2、分布：，其特征函数为 ，其中. 3、泊松分布：，k=0,1，其特征函数为 .4、均匀分布：因为密度函数为 所以特征函数为 . 5、标准正态分