特征方程法介绍(共4页).doc

特征方程法 攻克递推数列通项公式 【内容摘要】用特征方程法求数列通项公式并非竞赛的专利，普通的学生也可以掌握，利用本文的三个定理，可以快捷的求出2008年高考数学（广东卷陕西卷）的数列压轴题的通项公式。【关 键 词】特征方程 递推数列 通项公式【正 文】2008年高考广东的文科数学和理科数学都是以数列作为压轴题。从得分上看，文科数学的第21题数列题的平均分是0.14分 ，共有26万多考生得0分，2位考生得满分；理科数学的第21题数列题的平均分是0.71，共有16万多位考生得0分， 103位考生得满分。这两个压轴题的关键就是通项公式的求解。这两个题通项公式的求解方法很多，用一般的方法需要很强的构造能力，而用数学竞赛中的特征方程法求解是比较快捷的。而且这个方法，普通学生也可以掌握，只需掌握以下三个定理。一、一阶线性递推数列定理1：已知数列的项满足其中,称方程为数列的特征方程，设特征方程的根为，则（1）当时，数列