一、参考例题 例1如下图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论.分析：(1)要证明OE=OF，可借助第三条线段OC，即证：OE=OC，OF=OC，这两对线段又分别在两个三角形中，所以只需证OEC、OCF是等腰三角形，由已知条件即可证明.(2)假设四边形AECF是矩形，则对角线互相平分且相等，四个角都是直角.由已知可得到：ECF=90，由(1)可证得OE=OF，所以要使四边形AECF是矩形,只需OA=OC.证明：(1)CE、CF分别是ACB、ACD的平分线.ACE=BCE，ACF=DCFMNBC OEC=ECB，OFC=FCDACE=OEC，ACF=OFCOE=OC，OF=OC OE=OF(2)当点O运动到AC的中点时，即OA=OC又由(1)证得OE=OF四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的
