1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 2014-2015 学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷出题人：尹 璐 审题人： 陈 燕考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第卷、第卷（共 2 页）和答题卡，满分 150 分，考试用时110 分钟。考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。2答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3作答非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本
2、大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A042x,B= 31x，则 BA( )A. 2, B.(2,3) C. 2 D.（1，2）2.若复数 z满足 为 虚 数 单 位 ）i(1，则复数 z对应点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. a=（2，1） ， =（1，1）则（2 a+ ） =（ ）A 5 B 7 C 5 D 74. 若 yx,满足约束条件 03yx，则目标函数 yxz2的最大值为（ ）A.3 B. 4 C. 6 D. 95. 等于（ ）10)(dxexA 2 B 23e C 21e D
3、e216. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为 3 时，输出的结果是( )高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 A3 B8 C12 D207. 在直角坐标系 xOy 中，以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点 P 的极坐标为 ),32(则它的直角坐标为（ ）A B )3,1( C 1 D )3,1()1,3(8. 在一次绘画展览中，组委会要求把 3 幅国画，2 幅油画，一幅水墨画挂在一起，并且要求同种画必须相邻，3 幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（ ）A24 种 B12 种 C2 种 D6 种9. 若某空间几何体的三视图如图所
4、示，则该几何体的体积是( )A. 1 B. C D223 1310. 设函数 ),0)(cos)sin() xxf 的最小正周期为 ，且()xf，则（ ）A. 单 调 递 增在 )4, B. 单 调 递 减在 )4,()xfC. 单 调 递 增在 20()f D. 单 调 递 减在 2011. 211nnf ，则A )(中共有 项，当 时， 3)(f B f中共有 项，当 时， 412 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 C )(nf中共有 n2项，当 2时， 312)(f D 中共有 项，当 时， 1412. 定义域为 R 的连续函数 )(xf，对于任意 x都有：
5、)2()(xff，且其导函数 )(xf满足 0)2.则当 2a时：A. (log2afa B. log)(2affa C. logf D. )(l第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在平面直角坐标系中，曲线 )0(cosxy与坐标轴所围成的面积是 14.在 6)2(x 的二项展开式中，常数项等于 15. 在平面直角坐标系 xoy中，参数方程 sin3coyx(为参数）表示的图形上的点到直线 xy的最短距离为 16. 若函数 )0,(1)(baefx的图象在 0x处的切线与圆 12yx相切，则ba的最大值为 三、解答题（共 7
6、0 分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17. (本题满分 12 分) 等差数列 na中， 8172,35a.（1） 求数列 na的通项公式；（2） 设 ，求数列 nb的前 项和 nS.)(1Nbn18. (本题满分 12 分) 已知 a为实数，且函数 ).(4()2axxf（1）求导函数 (xf；（2）若 0)1f，求函数 )(xf在 2,上的最大值，最小值.19. (本题满分 12 分)在 ABC中，内角 B所对的边分别是 cba,.已知 .1cos(3A（1）求角 的值；（2）若 B的面积 ， ，求 的值.35SbCsin高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 2
7、0. (本题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ACBCCC 12，ACBC，D 为 AB 的中点.( 1 )求证：AC 1平面 B1CD；( 2 )求二面角 BB 1CD 的正弦值.21. (本题满分 12 分) 已知函数 )()2bxef在点 )0(,fP处的切线方程为 3xy.（1）求函数 )(f的单调递减区间；（2）当 ABC ,1x时， )1(2)(xmexf 恒成立，求实数 m的取值范围.22. (本题满分 10 分)在平面直角坐标系 oy中，直线 l的参数方程为：为 参 数 ）tyx(23，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建
8、立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos32.（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与直线 l交于 BA,两点，求 的长.2014-2015 学年第二学期期末考试高二年级理科数学试卷答案一、选择题：CABCC BBACD DD二、填空题13. 214. -16015. 316 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 三、解答题17 （1） 6 分21na（2） .12 分Sn18. （1） .4 分43)(2axxf（2） 6 分a，） 递 增，） 递 增 ， （，在 （得令 2341-2)(0)(ff则 .8 分递 减在 34,1x.10 分2750)
9、()(,29)()( fxfff 极 小 值极 大 值02又.12 分75)(,)(minmaxff19.(1) 6 分3A(2) bc=20 .8 分又 b=5 则 c=4 .9 分.11 分21a= .12 分CBsin 75siniAacb20. 解：(1)证明：如图，连接 BC1 交 B1C 于点 E，则 E 为 BC1 的中点.D 为 AB 的中点， 在 ABC 1 中，AC 1DE又 AC1平面 B1CD，DE 平面 B1CD，AC 1平面 B1CD(2)ACBC ，D 为 AB 的中点，CDAB .又平面 ABC平面 ABB1A1，CD平面 ABB1A1.平面 B1CD平面 B1
10、BD，过点 B 作 BHB 1D，垂足为 H，则 BH平面 B1CD，连接 EH，B 1CBE，B 1CEH，高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 BEH 为二面角 BB 1CD 的平面角.在 Rt BHE 中，BE ，BH ，2BB1BDB1D 23则 sinBEH .BHBE 63即二面角 BB 1CD 的正弦值为 .6321.（1） 3 分3)0(fb令 则减区间为（-3，1） 6 分 x（2）由题得 即可 8 分min)2(xe令 由导数得 g（x）在（-1，- ）递减；1)3()xg 21在（- ，+ ）递增 .10 分211 分egx4)()(min12 分e422. (1) 0322xyx（2） 2高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 版权所有：高考资源网()
