现代控制理论习题解答(第四章)17页.doc

第三部分 现代控制理论习题详解 第四章 控制系统的稳定性第四章 控制系统的稳定性3-4-1 试确定下列二次型是否正定。(1)(2)(3)【解】：（1）二次型函数不定。(2)二次型函数为负定。(3)二次型函数正定。3-4-2 试确定下列二次型为正定时，待定常数的取值范围。【解】：满足正定的条件为：3-4-3 试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统的稳定性。【解】：（1）设为半负定。又因为时，有,则，代入状态方程得：.所以系统在时，不恒为零。则系统渐近稳定，又因为是线性系统，所以该系统是大范围渐近稳定。（2）设负定，系统渐近稳定，又因为是线性系统，所以该系统是大范围渐近稳定。（3）设负定，系统渐近稳定，又因为是线性系统，所以该系统是大范围渐近稳定。（4）两个状态变量相互独立，所以可以单独分析各变量的稳定性。所以系统不稳定。3-4-4