现代控制理论习题.doc

2 线性系统的运动分析 对系统进行分析的目的，是要揭示系统状态的运动规律和基本特性。通过定量分析，对系统的运动规律进行精确的研究，即定量的确定系统由外部激励作用所引起的响应。通过定性分析，则着重对系统行为和综合系统结构的关键性质：能控性、能观性、稳定性等进行研究。 2.1 基本概念一、基本概念1、运动分析的实质，从数学上看，运动分析的实质是：相对于给定的初始状态和外部输入作用，求解状态方程的解。2、解的存在唯一性定理：对于线性时变系统，“如果系统矩阵和的所有元在时间定义区间上均为的实值连续函数，而输入的元在时间定义区间上是连续实值函数，则状态方程的解存在且唯一”。定理：对于线性时变系统，状态方程的解存在且唯一的条件是：1）的各元在上绝对可积：2）的的各元在上绝对可积：3）的各元在上绝对可积：说明：2）、3）可表示为：。即在上绝对可积。二、系统的响应线性定常系统的运动分析意 义条件作用系统响应零输入响应在外部输入为0的