1、 沈阳铁路实验中学 20142015 学年度下学期期末考试高一数学时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1sin 480等于（ ）A B C D22123232某大学数学系共有本科生 1000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4321，要用分层抽样的方法从 所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80 B40 C60 D203在区间 上随机取一个 ， 的值介于 与 之间的概率为（ ）,2xsin12(A) (B) (C) (D)11234已知向量 =（8， x） ， =（x，1） ，x0，若
2、 2 与 2 + 共线，则 x 的值为（ ）A4 B8 C0 D25一次选拔运动员，测得 7 名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图为记录的平均身高为 177 cm，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为 x，那么 x 的值为A5 B6 C7 D86.如图， 分别为 的三边 的中点， 则 （ ）FED,AABC, FCEA B C D12AD12BBC7要得到 的图象只需将 y=3sin2x 的图象（ ）)4sin(3xyA向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单 位4888已知 为奇函数，则 的一个取值为（ ）()sin)cos()fxxA B C D024
3、9根据下表所示的统计资料，求出了 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.23x+0.08，则统计表中 t 的值为（ ）x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 t 6.5 7.0A5.0 B5.5 C4.5 D4.810某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C D 33232311已知 cos（） ，sin ，且 515， ，则 sin )2,0()0,(A B C D653636365312已知函数 （ 为常数， ）的图象关于直线 对()sincosfxabxa、0axR、 4x称，则函数 是（ ）4yA偶函数且它的图象关于点 对称 B偶函数且它的图象关于点 对称)0,(
4、 )0,23(C奇函数且它的图象关于点 对称 D奇函数且它的图象关于点 对称二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13用辗转相除法求两个数 102、238 的最大公约数是 _ 14在 AB中，角 ,C所对的边分别为 ,abc，满足 sincABC则角 = 15设 ，则 a，b， c 的大小关系为 0000213tn13os52acos8i,2ab_ 16给出下列命题：存在实数 ，使 sinc os=1 函数 是偶函数 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin其中正确命题的序号是 _ 三、解答题（共 6 题，17 题 10 分，1822 每题 1
5、2 分，总计 70 分）17. 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图 如下：（1）估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率；（2）从样本中身高在 180190 cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190 cm 之间的概率18已知向量满足： a4,|b3,(2ab)()61 ,（1）求 ab的值； （2）求 与 的夹角 ； （3）求 ab 的值；19. 直角坐标系 中，锐角 的终边与单位圆的交点为 ，将 绕 逆时针旋转到 ，xoyPOOQ使 ，其中 是 与单位圆的交点，设 的坐标为 POQO
6、QQ),(yx（）若 的横坐标为 ，求 ； P53x（）求 的取值范围yx20已知函数 2 2()cos3incosifxxx（1）求函数 ()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）在 ABC中，A、B、C 分别为三边 abc、所对的角，若 ,(A)1af，求 bc的最大值.21. 如图ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，且 ， ， ，0AC2sin3BAC2B3BD（1）求 AD 的长；o xy1（2）求 cosC22如图所示，扇形 AOB，圆心角 的大小等于 3，半径为 2，在半径 OA上有一动点 C，过点 C作平行于 的直线交弧 于点 P（1）若 C是半径 OA的中点，求线段 PC的
7、大小；（2）设 P，求 面积的最大值及此时 的值参考答案1D2B.3A4A5D6. A7C8D9. B10C11 A12. C1334 14 15acb 16317. 解（1）p 10.5；（2）p 2 531918解：（1） 22()()64361abb由 得又由 得4,| 2ab，代入上式得 ，7a（2 ） ， 故1cos3|ab3（3 ） 故22| 6()91|13b19. 解：（） 的横坐标为 , ， P54cos,in54tan 224tan3ta17()yx（） ， cosisin),(0,)42 ， , 52(0,)2(,)4i(1 , 的取值范围是sin1xy(,.20. 解：
8、（1）22()cos3incosi3sinco2fxxx2sin6， 所以函数的最小正周期为T. 由2()kxkZ得()36kxkZ所以函数的单调递增区间为(,)(36. 6 分（2）由 (A)1f可得2sin()1A，又 0A，所以 3。由余弦定理可得 22coab，即223()bcbc又2()bc，所以2223()()3()bcbc，故 3，当且仅当2,，即 c时等号成 立因此 bc的最大值为 3 12 分21. 解：（1）由 知，ADC 2sinsi()cos23BADBAB在ABD 中，由余弦定理知 22即 ，解得 或 显然 ，故 .285035D（2）由 得cos3B1sin在ABD 中，由正弦定理知 ，故isiDAB6sin3AB.6cos()sn23CA22解：（1）1P(2) 6时， )(S取 得最大值为 3.
