1、1机密启用前 昆明三中 20142015 学年下学期期末考试高二数学试卷（文科）答案第 I 卷（选择题，共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数 的图象如右图所示，则 的解析式可以是（ ）()fx()fxA B 12cosC D2()fx ln()xf【答案】D解析：由图象知，函数 为奇函数，排除选项 B、C ，选项 A 中，当 时，函数值()fx x，与图象不符错误，故选 Dy2已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）()yfx3(,)21(log)fA B C D212【答案】A解析：设幂函数
2、为 ，代入点 得， ， ，()fx3(,)13212()fx则 ，故选 B112221(log)(log)()fff3已知命题 ；命题 ；则下列结论正确的是2:,0pxR2015:,logqxx当 时（ ）A 为真命题 B 为真命题 q()pqC 为假命题 D 为假命题()p2【答案】C解析： ， 为假命题， 为真命题，当 时，2217()04xxpp2015x，命题 是真命题， 为假命题，故选 C20152015loglqq4如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 的值2015,mn2i是（ ）A2 B C4 D 2015 1【答案】C解析：由程序框图知， ， 不能被 2 整除1,2051i
3、aa，这时 能被 2 整除，输出 ，则 ，故2,05iai4i选 C5数列 ， ， ，的一个通项公式为( )1318 115 124Aa n Ba n12n 1 1n 2Ca n Da n1nn 2 12n 1【答案】C解析： 观察知 an .1n 12 1 1nn 26抛物线 y2x 2 的准线方程为 ( )Ay B y Cy Dy118 14 12【答案】 A解析： 由 y2x 2，得 x2 y，故抛物线 y2x 2 的准线方程为 y ，选 A.12 187若函数 f(x)(a )cosx 是奇函数，则常数 a 的值等于( )1ex 13A1 B1 C D. 12 12【答案】 D8函数
4、y 的增区间为( )12logxA(，) B(，2)C(2，) D( ，2)( 2，)【答案】 B解析： 由 ylog |x2|12t(x2)在 x( ， 2)上是减函数， ylog t 为减函数，此函数在(，2)上是增12函数9设函数 f(x)Error!若 f(4)f(0)，f (2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为 ( )A4 B2 C1 D3【答案】 D解析： 由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4；f(2)48 c2，可求得 c2.f(x)Error!又 f(x)x，则当 x0 时，x 24x2x ，解得 x11， x22.当 x0 时，x2， 综上可
5、知有三解10已知函数 ，若函数 的零点个数是 4 个，则实数 的取值范,0()lnxf|()|yfxmm围是（ ）A B. (0,2)(0,2C. D)【答案】B解析：由 得， ，画出 和 的图象如图所示，|()|0fxm|()|fx|()|yfxymXYO2-2X1ymlnx4由题设知，它们的图象有 4 个交点，则 ，故选 B02m11已 知 函数 为偶函数，当 时， ，()2fx(,)x3()sinfxx若 ，则有（ ）1),(3abcfA. B. C. D.bacbacab【答案】D解析： 为偶函数， 的图象关于 对称，又()2fx()fx2x3()sinfxx在 上单调递增， 在 单调
6、递减， ，且(,x3,)21， ，即 ，故选 D213()1)(ffcab12己知函数 在 上的最大值为 ，则函数 的3(),fxmR,()hm2()1gxh零点个数为（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C解析：当 时， ；当 时， ； 0m()1hm0()1hm则 ，分别作出 21()xg的图象如图所示，由2,(0),1(0)yxxyx图可知， 有三个零点，故选 C.)g第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。13若函数 yax 8 与 y xb 的图象关于直线 yx 对称，则 ab_.1
7、2【答案】 2解析： 直线 yax 8 关于 yx 对称的直线方程为 xay8，所以 xay8 与 y xb 为同一直线，故12 得Error!所以 ab2.xy123 12312341234O514若函数 f(x)|2x a|的单调递增区间是3 ，)，则 a_.【答案】 6解析：f(x) |2xa|Error!函数 f(x)的增区间是3，) ， 3，即 a6.a215已知方程 有两个不等实根 ， ，则过点210tansib),(,22bBaA的直线与圆 的位置关系是 xy【答案】相交解析：由题设知， ，过 两点的直线方程为：2ABabk,AB，即 ，圆心 到直线 的距离为2()yabx()0
8、xy(,0)AB，2()1d又由题设知， ，1,tansib ，故直线与圆相交222sinsiin211costand r16定义在 上的函数 满足下列两个条件： 图象关于 轴对称， ，R()fx()fxy()0fx若 ，则 的取值范围为_(1)lg)f【答案】 0,1,解析： 图象关于 轴对称，故 为偶函数，由 得函数 在 上单()fxy()fx()0fx()fx0,调递增，所以 故 或 ，解得 的取值范1(lg)fx1lg,fl1,lgl16围： 10,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知函数 f(x)ln
9、x x 1，求曲线 yf (x)在点(2，f(2)处的切线方程2x解析： f(x) lnx x 1，2xf(x) 1 ，f(2)ln22，f (2)1. 7 分1x 2x2曲 线 yf( x)在点(2，f(2)处的切线方程为 yxln2. 10 分18 （本小题满分 12 分）（1）已知 Sn是等差数列a n的前 n 项和，且 a415，S 555，求过点 P(3，a 3)、Q(4 ，a 4)的直线的斜率；（2）设等比数列b n的公比 q3，前 n 项和为 Tn，求 的值42b解析：（1）设数列a n的公差为 d，则依题意，得Error! Error!故直线 PQ 的斜率为 4. 6 分a4
10、a34 3 d1（2）由题意得 T4 40b 1，b23b 1， . 12 分41()42T40319 （本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以 a表示 （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求 的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（）当 2a时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率解析：（）依题意，得 11(89)09()33a， 3 分甲组 乙组89 0 1 a8227解得 1a. 4 分（）设“乙组平均成
11、绩超过甲组平均成绩”为事件 A， 5 分依题意 0,2,9 ，共有 10 种可能. 6 分由（）可知，当 1a时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当 ,34, 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有 8 种可能 7 分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 84()105PA 8 分（）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分”为事件 B， 9 分当 2a时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有39种， 它们是： (8,90)， (,1)， (8,9)， (,0)， (2,1)， (,2)， (,0)，(,1)， (,)， 10 分所以事件 B的结果有
12、7 种，它们是： (,)， (,)， (9,)， (,9)， (,)，(92,)， (,92). 11 分因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率 7()9PB.12 分20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为x P，曲线 C 的极坐标方程为 (2,)62sin3（1）写出点 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程；P（2）若 为 C 上的动点，求 的中点 到直线 （ 为参数）距离的最大值QQM12:3xtly解析：（1） 点 的直角坐标 ， 1 分P(3,1)由 得， ，2sin23xy曲线 的直角坐标方程
13、为 ； 5 分C248（2）由（1）知，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，C2cos1inxy直线 的普通方程为： ， 7 分l30x设 ，则 ，2cos,1inQcos,in2M那么点 到直线 的距离为：Ml，33sincosi3221d点 到直线 距离的最大值为： 12 分Ml 72421 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，其中左焦点 F(2,0) x2a2 y2b2 22(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 yxm 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 关于直线 yx1 的对称点在圆 x2 y21 上，求 m 的值解析： (1)
14、Error! 1. 4 分x28 y24(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，M 关于直线 yx 1 的对称点为 V(x4，y4)由Error! 3x 24mx2m 280.968m 202 ln21 且 x0 时，e xx22ax1.解析： (1)由 f(x)e x2x2a，x R，知 f(x)e x2，xR.令 f( x)0，得 xln2.于是当 x 变化时 f( x)， f(x)的变化情况如下表：x ( ，ln2) ln2 (ln2，)f(x) 0 f(x) 2(1ln2a)故 f(x)的单调递减区间是(，ln2)， 单调递增区间是(ln2 ，)f(x)在 xln2 处 取得极小值，极小值为 f(ln2)e ln22ln22a2(1ln2a) 6 分(2)设 g(x)e xx 22ax 1，xR.于是 g(x) e x2x 2a，x R.由(1)知当 aln21 时，g(x)最小值 g(ln2)2(1ln2 a)0.于是对任意 xR，都有 g( x)0，所以 g(x)在 R 内单调递增于是当 aln2 1 时，对任意 x(0， ) ，都有 g(x)g(0)而 g(0)0，从而对任意 x(0，)，g(x)0.即 ex x22 ax10，故 exx22 ax1. 12 分
