球的切接问题专题(共3页).doc

专题：球的切接问题 一知识点 1 正方体的内切球：球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心。设正方体的棱长为，球半径为。如图1，截面图为正方形的内切圆，得；2与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图2作截面图，圆为正方形的外接圆，易得。3正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图3，以对角面作截面图得，圆为矩形的外接圆，易得。图1图2图3图44.正四面体的外接球和内切球 如图4所示，设点是内切球的球心，正四面体棱长为由图形的对称性知，点也是外接球的球心设内切球半径为，外接球半径为正四面体的表面积小结:正四面体内切球半径是高的，外接球半径是高的5.长方体的外接球：即正方体的各顶点都在球面上。 设长方体的棱长分别为a，b，c。怎么作平面截图来反映半径和边长的关系？2R 联想正方体的外接球，过长方体的对角面的作截截面图 a （4）