生成函数在组合计数中的应用 【摘要】生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。最早提出母函数的人是法国数学家LaplaceP.S.在其1812年出版的概率的分析理论中明确提出。 生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。 生成函数的应用简单来说在于研究未知（通项）数列规律，用这种方法在给出递推式的情况下求出数列的通项，生成函数是推导Fibonacci数列的通项公式方法之一。 另外生成函数也广泛应用于编程与算法设计、分析上，运用这种数学方法往往对程序效率与速度有很大改进生成函数在组合问题中的应用既灵活又具有一定的广泛性，掌握生成函数的构造方法可以帮助学生提高其数学思维能力及解决实际问题的能力，文章总结了生成函数在组合问题的几种常见用法。【关键词】组合问题 递推关系 拆分【前言】 利用生成函数可以说是研究组合问题的一种最主要的常用的方法，生成函数的应用也是数学中“以退为进”思想的典型代表。生成函数这个名字看上去有点神秘，但其实它就是将一个数列转化成一个函数的方法。其基本思想为：为了获得一个序列:k
