1、数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 全国高考)已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 .直线l 满足 lm，ln，l ，l ，则( )A 且 lB 且 lC 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 lD 因 为 m，lm，l，所以 l.同理可得 l.又因为 m，n 为异面直线，所以 与 相交，且 l 平行于它 们的交线故 选 D.2(2014河北教学 质量监测)已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线 a，a，a；存在一个平面 ， ， ；存在两条平行直线 a，b，a ，b ，a，b ；存在两条异面直线a，b，a ，b ，a ，b.可以推出 的
2、是( )A BC DC 对于，平面 与 还可以相交；对于，当 ab 时，不一定能推出 ，所以是错误的，易知正确，故选 C.3给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设 l，m 是不同的直线， 是一个平面，若 l，l m，则 m ；(3)已知 ， 表示两个不同平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；(4)a，b 是两条异面直线，P 为空间一点，过 P 总可以作一个平面与 a，b 之一垂直，与另一个平行其中正确命题个数是数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ )A0 B1C2 D3B (1)错，也可能相交；(2)正确；(3)“ ”是“m ”的必要
3、条件，命题错误；(4)当异面直线 a，b 垂直时才可以作出满足要求的平面，命题错误4(2014济南模 拟)如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC 90，BC 1 AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( )A直线 AB 上B直线 BC 上C直线 AC 上DABC 内部A 由 ACAB，ACBC1，AC平面 ABC1.又AC 面 ABC，平面 ABC1平面 ABC.C1 在面 ABC 上的射影 H 必在两平面交线 AB 上5如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD 90，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面BCD，构成三棱锥 A BCD
4、，则在三棱锥 ABCD 中，下面命题正确的是( )A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABCD 在平面 图形中 CDBD，折起后仍有 CDBD，由于平面 ABD平面 BCD，故 CD平面 ABD，CDAB，又 ABAD，故 AB平面 ADC，所以平面 ABC平面 ADC.二、填空题数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析 由定理可知，BD PC.当 D
5、MPC(或 BMPC)时 ，即有 PC平面 MBD.而 PC平面 PCD，平面 MBD平面 PCD.答案 DM PC( 或 BMPC 等)7(2014蚌埠模 拟)点 P 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动，给出下列四个命题：三棱锥 AD 1PC 的体积不变；A 1P平面 ACD1；DP BC1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确的命题序号是_解析 连接 BD 交 AC 于 O，连接 DC1 交 D1C 于O1，连 接 OO1，则 OO1BC1.BC1平面 AD1C，动点 P 到平面 AD1C 的距离不变，三棱锥 PAD 1C 的体积不变又 VPAD 1CVA
6、D 1PC，正确平面 A1C1B平面 AD1C，A1P平面 A1C1B，A1P平面 ACD1，正确由于 DB 不垂直于 BC1显然不正确；由于 DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D 1，DB1平面 AD1C.DB1平面 PDB1，平面 PDB1平面 ACD1，正确答案 三、解答题数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ 拟)如图，AD 平面ABC， ADCE ，ACADAB 1，BAC90 ，凸多面体 ABCED 的体积为 ，F 为 BC 的中点12(1)求证：AF平面 BDE；(2)求证：平面 BDE平面 BCE.证明 (1) AD平面 ABC，AC平面 ABC，AB平面 A
7、BC，ADAC，ADAB，ADCE，CEAC，四边形 ACED 为直角梯形又BAC90 ，ABAC，AB平面 ACED.凸多面体 ABCED 的体积 V SACEDAB13 (1CE) 11 ，13 12 12求得 CE2.取 BE 的中点 G，连接 GF，GD，则 GFEC，GF CE1，12GFAD，GFAD，四 边形 ADGF 为平行四边形，AFDG.又GD平面 BDE，AF平面 BDE，AF平面 BDE.(2)ABAC ，F 为 BC 的中点， AFBC.由(1)知 AD平面 ABC，ADGF，GF平面 ABC.AF平面 ABC，AFGF.数学备课大师 【全免费】http:/ http
8、:/ BCGFF ，AF平面 BCE.又DGAF， DG平面 BCE.DG平面 BDE，平面 BDE平面 BCE.9(2014天津十二区 县联考二)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是等腰梯形，ABDC ，ADC ，PDPCCD 2AB2，E 为 PD 的中点 3(1)求证：AE平面 PBC；(2)若 PBBC.求证：平面 PBD平面 ABCD；求直线 AE 与底面 ABCD 所成角的正弦值解析 (1)证明： 取 PC 的中点 F，连接 EF，BF，PEED，PF FC，EFCD，EF CD，12EFAB，EF AB，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBF，AE平面 PBC，B
9、F 平面 PBC，AE 平面 PBC.(2)证明：在等腰梯形 ABCD 中，AB CD，CD 2，AB1，BCD ， 3数学备课大师 【全免费】http:/ http:/ BC1，BD ，BDBC，3PBBC，PB BDB， BC平面 PBD，BC平面 ABCD，平面 PBD平面 ABCD.过点 E 作 EGBD 于点 G，连接 AG，平面 PBD 平面 ABCD，平面 PBD平面 ABCDBD，EG 平面PBD，EG平面 ABCD，EAG 是 AE 与底面 ABCD 所成的角，在等腰PBD 中，BE ，在 RtBDE 中，EG ，2BEDEBD 63在 Rt PAD 中，AE PD1，12sin EAG ，EGAE 63即直线 AE 与底面 ABCD 所成的角的正弦值为 .63
