用向前差分格式计算初边值问题6页.doc

用向前差分格式计算初边值问题信计1班 周晓虹 200837101、 题目用向前差分格式计算如下热传导方程的初边值问题已知其精确解为2、 考虑的问题作为模型，考虑一维热传导方程：（1.1）其中是正常数，是给定的连续函数。现在考虑第二类初边值问题的差分逼近： 初始条件：（1.2）边值条件：，（1.3）假设和在相应区域光滑，并且在满足相容条件，使上述问题有惟一充分光滑的解。3、 网格剖分取空间步长和时间步长，其中都是正整数。用两族平行直线和将矩形域分割成矩形网格，网格节点为。以表示网格内点集合，即位于开矩形的网点集合；表示所有位于闭矩形的网点集合；是网格界点集合。其次，用表示定义在网点的函数，4、 建立差分格式将方程在节点离散化， （1.4）对充分光滑的解，由Taylor展式：（1.5）（1.6）（1.7）（1.5）移项得：（1.8）（1.6）（1.7）相加得：（1.9）将（1.8）（1