用水平面代替水准面的限度4页.doc

用水平面代替水准面的限度当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响，以便给出限制水平面代替水准面的限度。一、对距离的影响如图1-10所示，地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b，用过a点的水平面代替大地水准面，则B点在水平面上的投影为b。ABabbRODD图1-10 用水平面代替水准面对距离和高程的影响设ab的弧长为D，ab的长度为D，球面半径为R，D所对圆心角为，则以水平长度D代替弧长D所产生的误差D为： （1-7）将tan用级数展开为：因为角很小，所以只取前两项代入式（1-7）得： （1-8）又因，则 （1-9） （1-10）取地球半径R=6371km，并以不同的距离D值代入式（1-9）和（1-10），则可求出距离误差D和相对误差D/D，如表1-1所示。表1