1、1湛江第一中学 2016 届高三文数 11 月月考（2015.11.20 ）命题人：黄玉洁 审题人：宋光敏一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合， ，为（ ）12AxZ2|01xBRABA-1，0，1，2 B0，1，2 C D |2x|12x2. 已知复数 z满足 ()i，则 z的共轭复数为 （ ） A 2i B 2i C 2i D 2i3. 已知命题 cos)cs(,:Rp；命题 01,:2xRq.则下面结论正确的是( )A 是真命题 B 是假命题 C 是假命题 D 是真命题qpppq4. 已知平面向量 ，若
2、 ，则 等于( )2,(),1(xbaba/A（2，1） B C（3，-1） D（-3，1）,5. 已知 为等差数列 的前 项和， ，则 = ( )nSna673a9SA . 27 B. C. 54 D.108276. 下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是（ ） A、 B、 C、 D、tanyx1yx3yx2logyx27. 已知 则 的最小值是（ ）.,0263,yxyxA. B. C. D.94328. 某班有 49 位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中 a为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为 8，第三次输出的值为（
3、 ）A 8 B15 C 20 D369. 曲线 在(1,-1)处的切线方程为( )xy23A B C. D0x02y02yx02yx10. 如图所示，一游泳者自游泳池边 AB 上的 D 点，沿 DC 方向游了 10 米，CDB=60，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过 10 米就能够回到游泳池 AB 边的概率是（ ）A B C D1614131211. ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ ）aRaxyeRA B C D31313a12. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A 出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段
4、”，黑“电子狗”爬行的路线是 AA1A 1D1， 黄“电子狗”爬行的路线是 ABBB 1，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）设黑“电子狗”爬完 2013 段、黄“电子狗”爬完 2015 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ）A0 Bl C D233二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 某几何体的三视图如图 3 所示，其中俯视图为半径为 2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 14. 设函数 则使得 成立的 的取值范围是 13,xef2fxx15. 九章算术之后，人们进一步用等
5、差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22题为：今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第 1 天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算)16. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不相等1fx的实数 ，不等式 恒成立，则不等式12,x12120fxfA的解集为 0f三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分 12 分） 中,角 所对边分别是 a、 b、 c,且ABC,3
6、1cosA.（1）求 ACB2cossin2的值; （2 ）若 3a,求 面积的最大值.ABC418.（本小题满分 12 分）调查某初中 1000 名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦 正常 肥胖女生（人） 100 173 y男生（人） x177 z已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏瘦男生的概率为 0.15。（1）求 的值；x（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 50 名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知 ， ，肥胖学生中男生不少于女生的概率。193yz19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中，侧面 11,ABC均为正方形，1,ABC90A，点 D是棱 1的
7、中点。（1 ）求证： 平面 1BC；1（2 ）求证： 平面 1A；1（3 ）求三棱锥 1D的体积 。V20. （本小题满分 12 分）如图所示，已知椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴，焦点 在 轴上，E2,3A12,Fx离心率为 ，斜率为 2 的直线 过点 1l2,3A(1) 求椭圆 的方程；E(2) 在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异两点？若存在，请找出；l若不存在，说明理由5BGCDHFAOE21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnfx（1）若函数 在定义域内单调递增，求实数 的取值范围；mxfg4)(2 m（2）若 ，求证：0ba2().abfb选做题：请考生从第 22、23、24
8、题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲。如图，O 内切 的边于 ，连接 交于点 ，直线 交 的延长线于点ABC.,DEFABCADBC.G（1）证明：圆心 O 在直线 上；（2）证明：点 是线段 的中点.G23 （本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程。6设直线 的参数方程为 （ 为参数），若以直角坐标系 的 点为极点， 轴为极轴，ltyx2xOyOx选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 = C2sinco8（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；C（2）若直线 与曲线 交于 A、B 两点，求 l24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲。已知函数 的解集为 ()2,(2)0fxmRfx2,（1）求 的值； （2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围Rx23()1fxtt
