1、2016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 （ 理 科 ） 卷本试卷分选择题和非选择题两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上参考公式：台体的体积公式来源:123VhSS其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式V Sh13其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高球的表面积公式S4 R2球的体积公式 34V其中 R 表示球的半径第卷（选择题，共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的1. (原创)已知全集 ，集合 ， ，那么 =（ ）UZ1,2A1,234BU()UCABIA. B. C . D. 3x,2.(原创)给出下列 3 个命题，其中正确的个数是 （ ）若“命题 为真” ，则“命题 为真”；pqpq命题“ ”的否定是“ ”；0,lnx00,lnxx“tanx0”是“sin2x0“的充要条件 .A1 个 B2 个 C. 3 个 D0 个3. （改编）已知数列 满 足： ，且 ，则 的值为 （ na21n1nS）A8 B9 C10 D114. (原创)若 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （ 、）若直线 ，则在平面 内一定不存
3、在与直线 平行的直线mm若直线 ，则在平面 内一定存在无数条直线与直线 垂直若直线 ，则在平面 内不一定存在与直线 垂直的直线mm若直线 ，则在平面 内一定存在与直线 垂直的直线A B C D5.(原创)已知正实数 满足 ，则 的最小值是 （ ）ba,32121baA. B. C. D. 6163950496.(原创)定义 ，设实数 满足约束条件 ，则,max,ba,xy2xy的4,3zy取值范围是 （ ）A. B. C. D. 7,108,106,87,87.（改编）已知动点 P（x，y）在椭圆 C： + =1 上，F 为椭圆 C 的右焦点，若点 M 满足|=1 且 =0，则| |的最大值为
4、 （ ）A B C8 D638 （改编）已知函数 f（x ）= ，当 x0，100时，关于 x 的方程 f（x）=x2,0(1)xf的所有解的和为 （ 15） A9801 B 9950 C10000 D10201二、填空题：本大题共 7 小题，9-12 题：每小题 6 分，13-15 题：每小题 4 分，共 36 分.9(原创)已知双曲线 C 的离心率为 2，它的一个焦点是（0,2） ，则双曲线 C 的标准方程为 ，渐近线的方程是 .10.(原创) 已知 ，则 ；不等式 的解集为 1ln,0(),xf()fe()1fx11.（ 改 编 ） 某种平面分形图如下图所示， 一级分形图是由一点出发的三
5、条线段,长度均为 1,两两夹角为 ； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 的线120 13段,且这两条线段与原线段两两夹角为 ；依此规律得到 n 级分形图.120(I) 4 级分形图中共有 _条线段; (II) n 级分形图中所有线段长度之和为_ _ 12.(原创)已知非零向量 满足 ， ，则 的最cba, 2,1ba3)(bcac小值是 ，最大值是 13.(原创)已知某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体表面积是 。2cm14.（改编）设 是抛物线 ： 的焦点，过 的直线 交FC4yxFl抛物线 于 ， 两点，当 时，以 为直径的圆与CAB6AB轴
6、相交所得弦长是 y15.（改编）已知 的三边长为 满足 ， ，则 的取值范围是 ,abc2acba三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16. （本题满分 15 分）在ABC 三角形 ABC 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知=（cosB，cosC） ， =（2a+c，b ） ，且 （）求角 B 的大小及 y=sin2A+sin2C 的取值范围；（）若 b= ，a+c=4，求 ABC 的面积17.（本题满分 15 分）如图，在四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 为棱形， BAD=60o，Q 为 AD 的中点.（）若
7、 PA=PD, 求证：平面 PQB 平面 PAD；（）设点 M 是线段 PC 上的一点，PM=t PC，且 PA平面 MQB.（）求实数 t 的值；（）若 PA=PD=AD=2，且平面 PAD 平面 ABCD，求二面角 MBQC 的大小.18. （本题满分 15 分）已知点 F为抛物线 2:4Cyx的焦点，点P是准线 l上的动点，直线 P交抛物线 于 ,AB两点，若点 P的纵坐标为 (0)m，点 D为准线 l与 x轴的交点（）求直线 F的方程；（）求 的面积 S范围；（）设 AB， P，求证 为定值19（本题满分 15 分）设函数 2124fxxa（）当 时，求 的最小值1a（II）对 恒成立
8、，求 的取值范围。,0xRf20（本题满分 14 分）设 *Nn，圆 nC： 22(0)nxyR与 y轴正半轴的交点为 M，与曲线 yx的交点为 1(,)y，直线 M与 轴的交点为 (,nAa.（）求证: 12na;（）设 123nnSa , 123Tn ,求证: 2735nST.DlPFABOyx2016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 （ 理 科 ）答题卷一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题:共 7 小题, 第 9 题每空 2 分，第 10,11
9、,12 题每空 3 分，其余每题 4 分，共 36 分。 。9、_, _, _ 10._, _11._, _ 12._, _13_, 14_, 15_三、解答题: 本大题共 5 小题 , 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。16 （本小题 15 分）学校 班级 姓名 考号 装 订 线17.（本小题共 15 分）18. （本小题共 15 分）DlPFABOyx19.（本小题共 15 分）20.（本小题共 14 分）高三数学（理科）评分标准与参考答案一、选择题(58=40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C C D B A B C二、填空题（9-12 题每题
10、6 分，13-15 题每题 4 分，共 36 分）9 y 2 10 yx1(,1)(0,e11 45 12 1 329()3n13 14 15 41252,三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（） ，cosB（2a+c）+cosCb=02cosBsinA+cosBsinC+sinBcosB=0，整理得 cosB= ，B= ，y=sin2A+sin2C=2sin（ ）cos（ ）=2sin （A+C）cos（AC）=2sinBcos（AC）= cos（AC） ，0A= C ， C0 C cos（AC）1 y ）由余弦定理知 b2=a2+c2
11、2accosB，13=a 2+c2+ac=（a+b） 22ac+ac=16ac，ac=3，S ABC = acsinB= 3 =18解：（ 证明：（1） Q 为 AD 的中点.PA=PD，ADPQ又 Q 为 AD 的中点，底面 ABCD 为棱形， BAD=60o， 面 ， 平面 PQB 平面 PADADBPB（2）（）来源:学.科.网 Z.X.X.K13t（）求二面角 MBQC 的大小为 .319、解：（）设 A（ ，0） ，B（0， ） ，P（ ） ，由 得，x0y,x2BPA，即 2 分来源:学0(,)2(,)xyy0032()y科网 ZXXK又因为 ，所以 ，化简得： ，这就是点 P 的
12、轨迹方程。209xy23()9xy214xy4 分（）当过点（1,0）的直线为 时，0y(2,0)-OMNA当过点（1,0）的直线不为 时可设为 ，A（ ， ） ，B（ ， ）联立1xty1x1y2xy并化简得： ，由韦达定理得： ，214xyt2(4)30tyt124t，6 分123t所以 10 分21212112122()()()447()4 4OMNxytytytytttttA又由 恒成立，所以 ，对于上式，当 时，22()680tR0max14ONA综上所述 的最大值为 12 分M1419、解（）当 时， 3 分a22 482xxfxx时2x248()4fx时 ， 当 时 的最小值为
13、07 分0xf（II）由 ， 9 分f1f即 ， ，得 11 分12a21a又当 时，）若 ，x2247()30fxxa）若 ，1a212f a）若 ， 10a综上可知 时，对 恒成立。故 15 分2,xRf,解： （）由点 N在曲线 y上可得 1(,)Nn, 1 分又点在圆 nC上，则 221(),n, 2 分从而直线 M的方程为 nxyaR, 4 分由点 1(,)N在直线 N上得: 11nnaR,将 1n代入化简得: na. 6 分1,1, *1, 2nNan 7 分又 ,n, 111n na an8 分（）先证:当 0x时, (2)2xx.事实上, 不等式 1()122()x221(1)14xx
