1、智浪教育-普惠英才文库高一文理分班考试数学试卷一、选择题(每小题 5 分,共计 10 个小题.在给出的四个选项中只有一个是正确选项)1.下列事件是随机事件的是 （ ） 当 时， ； 当 有解10xlgx2,10xR 当 关于 x 的方程 在实数集内有解；当 时，,aR20asini(A) (B) (C) (D) 2.已知集合 ,则 （ ）2|1,|,AyByxRAB(A) (B) (C) (D) 0)1)1,)3.数列 1，3，6，10，的一个通项公式是 ( )(A) an=n2-(n-1) (B) an=n2-1 (C) an= (D) an=2(24.已知集合 现从集合 A 中任取一个数为
2、 ,从 B 中任取一个数为,57,4,8,b则 的概率为 （ ） a(A) (B) (C) (D) 123414185.设偶函数 对任意的 ,都有 ,且当 ,则()fxR(3)()fxfx3,2()4fx（ (107.5f）(A) (B) (C) (D) 1010106.已知等差数列a n满足 =28，则其前 10 项之和为 （ 56a） (A) 140 (B) 280 (C) 168 (D) 567.设方程 的实根分别为 ,则 （ 22120,log0,log0xxxabc）(A) (B) (C) (D) abcacbbc8. 三边 对应的角分别是 A,B,C. 若 ，则角 CABC, 22
3、os的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D) (0,)6(0,)3(,)64(,)63智浪教育-普惠英才文库9.甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击 20 次，三人成绩如下表环数 6 7 8 9 10甲 4 4 4 4 4乙 3 16 1 0 0频数丙 8 4 8 0 0分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（ 123,s）(A) (B) (C) (D) 231s132s123s213s10.若定义在 上的函数满足:对任意 ,有0,2,0,x,且当 时,有 成立.令 的最大 121()()0fxfxf()f()fx值和最小值分别为 M,N,则 M+N 的值为
4、 （ ）（A）2011 （B）2012 （C）4022 （D）4024二、填空题（每小题 5 分，共计 5 个小题.将正确的答案写在答题卡相应的横线上）11.已知 ,则 的值为 .tan()3,tan()tan212.已知 x,y 满足 ，则 的最小值是 .|4xy2(3)()zxy13. | |=5, | |=3,| |=7,则 的夹角为_. b,b14.设数列 的所有项和为 ,第二项及以后所有项和为 ,第三项及以后所有项和na1S2S为 , ,第 n 项及以后所有项和为 .若数列 是首项为 ,公比为 的等3S nn12比数列,则 = . 15.对任意实数 ,函数 满足 ,设 ,数x()f
5、2(1)()fxfx2()naffn列 的前 15 项和为 ,则 . na365三、解答题（本大题共计 6 小题，共 75 分）16. (本小题满分 12 分)设函数 f(x)=cos(2x+ 3)+sin 2x.(1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期 .(2) 设 为 ABC 的三个内角，若 cosB= 31，f( C)= 41，且 为锐角，求,ABC.sin智浪教育-普惠英才文库17. (本小题满分 12 分)在文理分科前,为了了解高一学生的数学成绩情况，某校抽取部分学生进行一次分科前数学测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示） ，图中从左到右各小长方形面积之比为241
6、71593，第二小组频数为 12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若成绩在 110 分以上（含 110 分）为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？（3）在这次测试中，学生数学测试成绩的的中位数落在哪个小组内？请说明理由.18. (本小题满分 12 分)某种商品原来定价每件 元,每月将卖出 件.假设定价上涨 成(这里 成即pnx),每月卖出数量将减少 成,而售货金额变成原来的 倍.,01xyz(1) 设 ,其中 是满足 的常数,用 来表示当售货金额最大时 的值;yax13aax(2) 若 ,求使售货金额比原来有所增加的 的取值范围. 23x19. (本小题满分 12
7、分)智浪教育-普惠英才文库已知数列 1，1，2它的各项由一个等比数列与一个首项为 0 的等差数列的对应项相加而得到.求该数列的前 n 项和 .nS20. (本小题满分 13 分)已知二次函数 2(,0)fxabcxRa(1) 若 ,方程 的两个实根 满足 ,0,ac)f12,x12(0,)(1)x求证: ;41(2) 若函数 的最小值为 0,且 ,求 的最小值.()fxab4ca21. (本小题满分 14 分)设函数 ,已知不等式 对任意实数 2(,)fxabR2|()|46|fxxx均成立.定义数列 : ,n *1113,23,()nnnafbNa数列 的前 项和为 .nbnS(1) 求 的
8、值;,a(2) 求证: ( );13n*N(3) 求证: 12)智浪教育-普惠英才文库数学参考答案一 选择题1-10 CBCBB AABBC二 填空题11. ; 12. 2 ; 13. 120; 14. ; 15. .472n34三 解答题16 (1) 6 分max131()sin,()22fxxTf(2) 1i424Cf C1cos0sin33BB12 分42ini()i()6AC17 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：=0.08. 3915742又因为频率= ，所以样本容量= = =150. 4 分二 二08.12（2）由图可估计该
9、学校高一学生的优秀率约为100%=88%. 8 分391574（3）由已知可得各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以中位数落在第四小组内. 12 分18.(1)由题意知定价上涨 成时 ,上涨后的定价,每月卖出数量 ,每月售货金额分别是:x(1),01ypnnpz二智浪教育-普惠英才文库所以 2 分(1)0xynpzn()yax 5 分2215()5(1)003aaza要使售货金额最大,此时 6 分5(1)ax(2)由题意 2312(0)135yxzxx 12 分19. (1)记数列 1，1，2为A n，其中等比数列为a
10、 n，公比为 q；等差数列为b n，公差为 d，则 An =an +bn (nN+） 3 分依题意，b 1 =0，A 1 =a1 +b1 =a1 =1 A =a +b =a q+b +d=1 22A =a +b =a q2 +b +2d=2 6 分331由得 d=-1, q=2, nbn1,1212121()()()(n nnnSAab 12 分20.(1)由方程 2 分2()(1)0fxabx智浪教育-普惠英才文库 4 分2120,()(1)()302axgxabxgab二由线性规划知识知: 6 分41(2) 由于函数有最小值 08 分22, bacbca 10 分2221()1)4 babbaba令 1,0,0tt 12 分224()4248abct当且仅当 时 “=”成立. 13 分t21 (1) 2|()|46|(3)2|fxxx 3 分23()0,fabf(2) 2111()(2)(nnnaa 5 分12nn 7 分211 1nnnn naab a 13nnS20nnaa9 分13nnS智浪教育-普惠英才文库(3) 10 分2 21 1(2)()1()nnnnnaaa,4cc二221211logl.log,nnndcd二 12 分211()()()2()nnnnnd 11122ndc13 分12nnac当 n=1 时, 113 14 分12*()nncN
