电磁场理论习题27页.doc

电磁场理论习题一1、求函数在点（1，1，2）处沿方向角，的方向的方向导数. 解：由于 =y= -1=2xy=0=2z=3，所以 2、 求函数xyz在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。解：指定方向l的方向矢量为 l(95) ex+(41)ey+(192)ez 4ex+3ey+17ez其单位矢量 所求方向导数 3、 已知=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。解：由于(2x+y+3) ex+(4y+x-2)ey+(6z-6)ez所以，=3ex-2ey-6ez =6ex+3ey4、运用散度定理计算下列积分：S是z=0 和 z=(a2-x2-y2)1/2所围成的半球区域的外表面。解：设：A=xz2ex+(x2y-z3)ey+(2xy+y2z)ez则由散