电磁场数值计算上机作业报告一、 有限差分法及原理有限差分法基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替,这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似,积分用积分和来近似,于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组,即有限差分方程组 ,解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解.然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解.在采用数值计算方法求解偏微分方程时,若将每一处导数由有限差分近似公式替代,从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题。求解拉普拉斯方程：为简单起见，将场域分成足够小的正方形网格，网格线之间的距离为h，。节点0、1、2、3、4上的电位分别用、和表示。点1、点3在x0处可微，沿x方向在x0处的泰勒级数展开式为点2、点4在y0处可微，沿y方向在y0处的泰勒级数展开式为忽略高次项稍作变化得到拉普拉斯方程的五点差分格式：利用超松弛迭代法求解以上差分方程，二维场拉普拉斯方程等距剖分差分格式
