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数学分析考研试题集锦一. 连续性问题1 设f(x)是a,b上的连续函数,f(a)0,求证:存在c(a,b),使f(c)=0,且对任何,有f(x)0(华东理工大学2004年)二.无穷级数与函数列1设在0,1上一致收敛于f(x),且每个有界，求证：(1)极限函数f(x)在0,1上有界；(2) 函数列在0,1上一致有界(华东理工大学2004年)2. 设fn(x)是定义在(-,+)上的可导函数列,且存在常数M0,对所有的n和x(-,+),有假设对任意x(-,+),有则g(x)在(-,+)上连续.证明:对任意x0 (-,+),有对任意e0,由于对任意x(-,+),有所以存在正整数N,当nN时,有由微分中值定理,其中x在x与x0之间,故取当|x-x0|d时,有故当|x-x0|d时即f(x)在x0连续,由x0的任意性,知f(x)在(-,+)上连续.三连续性设为一区间，f(x)在上一致连续，若对任意xI,f(x)0,试证：在