1、教学设计 教学主题 人教版必修一 3、3 幂函数 一、教材分析 教材是从学生已经掌握端的最简单函数， ， 出发引入幂函数 的定义，讨论指数为有理数的比较简单的幂函数。幂函数图象的位置和形状变化复杂，所以教材中幂函数图象主要研究第一象限情形，分 研究，先从对应值表开始，再用描点法画图。本节课一大特点就是学生描点法画图，列表后耐心指导学生力求准确画出图象，再通过图象来归纳幂函数的性质。 二、学生分析 1、学生对幂函数只停留在正比例函数和二次函数，而对复杂的系统的幂函数规律没有印象。 2、学生前面学习了指数函数和对数函数，对新函数性质研究过程有一定认识。本堂课分类情况较多，性质归纳困难，虽然学生具备
2、一定的分析和解决问题能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏深刻与冷静，对于解答思维认识模糊。 三、教学目标 1、知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。 2、过程与方法：使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法。 3、情感态度与价值观：通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，并在研究函数变化过程中渗透辩证唯物主义的观点。 四、教学环境 简易多媒体教学环境 交互式多媒体教学环境 网络多媒体环境教学环境移动学习 其他 五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200
3、字 1、 计算器：学生通过人手一台计算器，在幂函数列表找点环节做到准确无误。 2、 PPT：（1）可以给讲者提供清晰的思路，有助于演讲者将曾经浮现在脑海中的演讲内容记录下来关键字，在演讲过程中起到提示的作用；（2）ppt 的形式比较生动，可以将演讲的形式丰富起来，可以将听觉、视觉同时发挥作用，有助于听者更加快速的领会报告的思想内容 3、几何画板：先引导学生随意地取幂指数 a 的值，并在同一个坐标系内画出图像。作图过程中，学生可以非常清楚地看到 a 是如何影响幂函数性质的，可以对图形（或图像）进行局部放大等等。大大丰富了教学手段，拓展了师生交流的渠道，满足了学生的学习需求。既激发了学生学习的兴趣
4、，又培养了学生的动手能力，同时也加深了学生对概念的理解。 六、教学流程设计（可加行） 教学环节 （如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）教师活动 学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等） 复习引入 观察一组函数： 教师引导学生观察函数，发现异同. PPT （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） 提出问题：从结构上观察它们的异同.是否均为指数函数.教师引导学生观察函数，发现异同. 概念探究 定义：形如函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 是常数. 辨析：判断下列函数是否幂函数. （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） （
5、6） 判断一个函数是否为幂函数： （1）幂函数自变量为底数； （2）幂指数是常数； （3） 系数为 1 教师给出幂函数的定义，引导学生进行辨析 PPT 性质归纳 作图： 学生作图教师指导. 几何画板 （1） ； （2） ； （3） ；（4） ；（5）. 第一步：列出 x，y 的对应数值. 第二步：用描点法画出图象，每位同学再用几何画板画出当 a 变化过程中的幂函数图象。 （1） （2） （3）（4） （5） . 第三步：由四组同学分别展示，并介绍自己所画函数当指数变化时函数性质. 幂函数在第一象限内性质: （1）所有幂函数都在 上有定义，且都通过 ； （2）当 时，图象过点 ，且函数在区间 上
6、是单调增函数； 以学生为主体进行交流讨论相互学习相互补充. 大 1 昂首向青天； 小 0 滑向无穷远； 0,1 之间似飞燕； 图像恒过(1,1)点 （3）当 时， 如果 ，则幂函数图象不过原点，无限接近坐标轴，但没有交点，并且在区间(0,)上是减函数. 口诀： 典例 分析 例 1 比较下列各题两个值的大小 （1） ； （2）例 2. 讨论幂函数 定义域，奇偶性，并根据函数性质作出函数的图象，说明单调性 学生回答，教师评价. 教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导.PPT 课堂 小结 1.本节课你学到了什么数学知识？ 2.本节课你感悟了什么思想方法？ 学生小结其他补充，师生共同总结完善. PPT
7、作业 1.基础作业：课本第 110 页习题 A. 2.发展作业： 请思考：若 n 为偶数，判断 y= x n 的奇偶性；若 n 为奇数，判断 分层次布置作业 PPT y= x n 的奇偶性 . 3.提高作业：若 是既约分数，讨论的定义域、奇偶性和单调性 七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200 字左右 1、 注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式 有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过
8、程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意 识。 2、 注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观 察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由 此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。 3、本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。 注 重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同 的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次 性，使各层次学生都得到发展。 4、注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 5、另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质.
