1、“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学答案 第 1 页 共 6 页“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学答案一、选择题 ABDBB CBADD CC二、填空题 13. ； 14. 2, +)； 15. 5x+y+1=0； 16. 。)1,( 2n三、解答题17解：（1）由正弦定理 2分BbAasini Bsn2i ，又 4分ab5 6分（2）由余弦定理 8分52352)()(2cos bcaA )()2(CB cos A2 1 )5(2 12分318解：（1）因为 ，所以 ， 又 ，所以 平面 又 平面 ，所以 又 ，所以 又 ，所以 平面 又 平面 ，所以平面
2、 平面 6 分（2）由（1）知， 平面 ，所以 是三棱锥 的高 7分设 ，又 ，所以 “四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学答案 第 2 页 共 6 页又 ， ， 8 分所以 9分 10 分当且仅当 ，即 时等号成立所以当三棱锥 的体积最大时， 12 分19解：（1）由公式 ， 5 分所以有 的把握认为喜欢 “自然景观” 景点与年龄有关。6 分（2）设所抽样本中有 个“大于 40岁” 市民，则 ，得 人7 分所以样本中有 4个“大于 40岁” 的市民，2 个“20 岁至 40岁” 的市民，分别记作，从中任选 2人的基本事件有：共 15个， 9 分其中恰有 1名“大于 40岁”
3、和 1名“20 岁至 40岁” 之间的市民的事件有共 8个。10 分所以恰有 1名“大于 40岁” 和 1名“20 岁至 40岁” 之间的市民的概率为 158p12分20解：（1）由焦点 得 c= ， 1F所以 ， 1 分所以设椭圆 M的方程是 ， 2 分又点 在椭圆 M上，所以 ，解得 ， , 4分所以椭圆 M的方程为 . 5 分（2）由（1）知椭圆方程为 .当直线 的斜率不存在时，则 , 或 .l“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学答案 第 3 页 共 6 页当 时， ，所以 ；当 时， ，所以 ；又 ，所以此时不合题意. 6 分当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，
4、B(x 1, y1), A(x2, y2),l l则 ，直线 的方程与椭圆 M的方程联立得l消去 ，整理得 .所以 ，解得 7 分且. 8 分又 ，所以 ，所以 。所以 ，所以 ，所以 ， 10 分解得 ，所以 ， 11 分所以直线 的方程是 。 12 分l21解（1） ， 1 分函数 在 和 上是增函数，在 上是减函数， 为 的两个极值点， 2 分 即 解得 .“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学答案 第 4 页 共 6 页可以验证当 时符合题意， . 4 分（2） ， ， ， 6 分当 时，令 ，解得 ，即 的单调减区间为 ；当 时，令 ， 解得 ，即 的单调减区间为 .
5、综上所得，当 时， 的单调减区间为 ；当 时，即 的单调减区间为. 8 分（3） ， ， ， .又函数 在 处取得最小值， 对 恒成立， 9 分)1(hx又 ， 对 恒成立，又，对 ，恒有 ，当 时， ，则 显然成立；10 分当 时， ，则有：，令 ， ， ，“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学答案 第 5 页 共 6 页 ，二次函数 的图象（抛物线）的开口向下，又 ， ， ， ，又 ， ， ，又 ， ， ， ，解得 ， 11 分又 ， ，b 的最大值是 . 12 分22. (1) 证明: 连结 OF, DF 切O 于 F,OFD=90, OFC+CFD=90. 1 分OC=
6、OF, OCF=OFC.COAB 于点 O, OCF+CEO=90. CFD=CEO=DEF, DF=DE. 3 分DF 是O 的切线, DF 2=DBDA. 4分DE 2=DBDA.（5 分）(2) 由题意得 OE= OB=2, CO=AO= , 6分31CE= =4. 7分2OECCEEF=AEEB=( +2) ( -2) =8, 9分32EF=2. 10分23. (1) 由已知得, 直线 l 的参数方程是 (t 为参数) 2 分圆心 C 的直角坐标为(0, 4) 3 分圆 C 的直角坐标方程为 x2+(y-4) 2=164 分由 5 分得圆 C 的极坐标方程是 =8sin 6分“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学答案 第 6 页 共 6 页(2) 圆心的直角坐标是(0, 4) , 直线 l 的普通方程是 x-y-5- =08 分圆心到直线 l 的距离 9 分423913|540| d直线 l 和圆 C 相离10 分24. 解析：（1） 的解为 ，5 分（2）由 得, 6 分令 , , 7 分作出它们的图象，可以知道，当 时，这两个函数的图象有两个不同的交点，9分所以，函数 有两个不同的零点。10 分
