1、- 1 -荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2018届高三 2月联考理科数学试题命题学校：宜昌一中 本试卷共 4页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150分。考试用时 120分钟。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 1Mx， 2,1Nyx，则A B M C MN DN2在复平面内，复数 (其中 是虚数单位）对应的点位于12iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设 则“ ”是“ ” 的,R1221sinA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 ， ， ，(,)2cos(
2、)acos(in)b，则sincoA B abcC D ab5公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：sin150.2588 ，sin7.50.1305）nA12 B20 C24 D48- 2 -6已知实数 满足约束条件 若 的最大值为 4，则,xy20,xy0zxayaA2 B C3 D4237已知数列 都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 且 ，
3、*,Nnban1,ab， 51设 则数列 的前 10项和等于*1, ),(cnncA55 B70 C85 D1008若圆 与圆 相交于 两点，且两圆在点 处的切5:21yxO20)(:22ymxO,ABA线互相垂直，则线段 的长度是AA3 B4 C D839若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 =)2(xfy 2log3xyxy)(xfA B C D213x 2310已知函数 0cssinf ，若方程 1xf在 ，0上有且只有四个实数根，则实数 的取值范围为A B C D27,613( 625,7( 2,65(637,2(11某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正
4、北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚 4s已知各观测点到该中心的距离都是 1020m则该巨响发生在接报中心的( )处 （假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）A西偏北 45方向，距离 B东偏南 45方向，距离m1068 m1068C西偏北 45方向，距离 D东偏南 45方向，距离5 512对 ，设 是关于 的方程 的实数根，*Nnnx023nx（符号 表示不超过 的最大整数）则),32(,)1(a07832aA1010 B1012 C2018 D2020- 3 -二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13已知函数 ，则 0
5、,21)(xfx )1(f14设 ，则 *Nn12321 77nnnCC15已知平面向量 的夹角为 120，且 若平面向量 满足,ab ,2abm，则 1mm16某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则此长方体体积的最大值为 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 （12 分）如图，已知 是 中 的角平分线，交 边于点ADBCABC.（1）用正弦定理证明： ；（2
6、）若 ，求 的长120,1BAA D18 （12 分）如图，在几何体 中，平面 平面 ，ABCDEFAEBCD四边形 为菱形，且 , ， 为 中60ABEF/,2MC点（1）求证： 平面 ；/M（2）求二面角 的平面角的正弦值CBFD- 4 -19 （12 分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口 400万，其中老人（年龄 60岁及以上）人数约有 66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被
7、制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市 80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200元；80 岁以下老人每人每月发放生活补贴 120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100元利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算 （单位：亿元，结果保留两位小数）- 5 -20 （12 分）如图，一张坐标纸上已作出圆 ： 及点 ，折叠E8)1(
8、2yx)0,1(P此纸片，使 与圆周上某点 重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线 的P E交点为 ，令点 的轨迹为 .MC（1）求轨迹 的方程；（2）若直线 与轨迹 交于两个不同的点 ,且直线 与以mkxyl: BAl为直径的圆相切，若 ，求 的面积的取值范围EP43,2OBAO21 （12 分）已知 a为正的常数，函数 xaxfln|)(2.（1）若 2，求函数 的单调递增区间；（2）设 xfg)(，求 )(g在区间1, e上的最小值 （ 7182.e为自然对数的底数）- 6 -（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修
9、44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为xoy1Csin2coyxO极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .sin4（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；12（2）已知曲线 的极坐标方程为 点 是曲线 与 的交3C),0(,RA3C1点，点 是曲线 与 的交点，且 均异于原点 ，且 ，求实数 的值B2BAO24B23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 021axf .（1）若不等式 mf恒成立，求实数 的最大值；m- 7 -（2）当 1a，函数 12xfxg有零点，求实数 的取值范围a- 8 -荆、
10、荆、襄、宜四地七校考试联盟2018届高三 2月联考理科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A D C C C B C B A A13. 14 15. 16. .2)18(7n213271617.解：（1）在 中， （1） 2 分B,sisiBA在 中， （2） 4 分ACDnCD又 Csinsi,sisinDBA6分（此题没利用正弦定理且证明过程正确的，给 2分）（2）在 中，ABC221cos107又8分37,DCD法一：在 中， BADABcs2210分4,60cos2)73( 或A在 中，C, DC12分D3A法二：故 10分222(7)1
11、5cosABC在ABD 中，由余弦定理得 AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD275=4+374=9所以 12 分AD18. （1）证明：取 CD 中点 N，连结 MN、FN因为 N，M 分别为 CD，BC 中点，所以MNBD- 9 -又 BD平面 BDE，且 MN平面 BDE，所以 MN平面 BDE，因为 EFAB，AB=2EF，所以EFCD，EF=DN所以四边形 EFND为平行四边形 2 分所以 FNED又 ED平面 BDE且 FN平面 BDE，所以 FN平面 BDE， 又 FNMN=N，所以平面 MFN平面 BDE 又 FM平面 MFN，所以 FM平面 BDE 4 分（2）解：
12、取 AD中点 O，连结 EO，BO因为 EA=ED，所以 EOAD因为平面 ADE平面 ABCD，所以 EO平面 ABCD，EOBO因为 AD=AB，DAB=60，所以ADB 为等边三角形因为 O为 AD中点，所以 ADBO因为 EO，BO，AO 两两垂直，设 AB=4，以 O为原点，OA，OB，OE 为 x，y，z 轴，如图建立空间直角坐标系 Oxyz. 6 分由题意得，A（2，0，0） ， ， ，D（2，0，0） ， ，(0,23)B(4,23)C(0,23)E (1,3)F ),4(),(),1(, BFDFB设平面 的法向量为 zyxn则 ，即， 令 则 所以0Fn0321x0,3zy
13、8 分),31(设平面 的法向量为BC),(zyxm则 ，即， 令 则 所以 100Fm03212,0yx(,21)m分二面角 平面角的正弦值为 . 12 分5),cos(nCBFD519.解：（1）数据整理如下表：健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理80岁及以上 20 45 20 1580岁以下 200 225 50 25- 10 -从图表中知采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：8 =3人，80 岁以下应抽取：8 =5人2 分152251（2）在 600人中 80岁及以上长者在老人中占比为： 046用样本估计总体
14、，80 岁及以上长者为：66 =11万，1680岁及以上长者占户籍人口的百分比为 4 分0%2.754（3）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为 X元， ，4(0)5PX1759187(20),()660PXP， 8分132,(360则随机变量 X的分布列为：X 0 120 200 220 300P 45 9560 1760 560 36010分0129172328E全市老人的总预算为 281266104=2.2176108元政府执行此计划的年度预算约为 2.22亿元 12 分20.（1）折痕为 PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，由题意知圆 E的半径为 ，2|ME|+|MP|=|ME|+|MP|= |EP|， 2 分2E 的轨迹是以 E、P 为焦点的椭圆，且 ，2,1ac ，M 的轨迹 C的方程为 4 分221bacxy（2） 与以 EP为直径的圆 x2+y2=1相切，则 O到 即直线 AB的距离：l l，即 ， 5 分2|1mk21k由 ，消去 y，得（1+2k 2）x 2+4kmx+2m22=0，6 分xyk
