1、 2015 年“四地六校”高三围题文科数学试卷一、选择题（有且只有一个答案正确每小题 5 分，共 60 分）1复数 在复平面内所对应的点在（ ）i2（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2已知全集 ，集合 ， ，则 =RU|1Mx2|30NxNM（A） （B） （C） （D）,0,3,01,3已知 是第二象限角， ，则 sin2 =（ ）2sin（A） （B） （C） （D）23434. 坐标平面内过点 P（2，1）且与圆 相切的直线（ ）24xy（A）有两条 （B）有且仅有一条 （C）不存在 （D）不能确定5. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广
2、告费用 x(万元) 3 4 5 6销售额 y(万元) 25 30 40 45根据上表可得回归方程 ,其中 为 7，据此模型,若广告费用为 10 万元，预报ybxa销售额等于（ ）. 42.0 万元 57.0 万元 66.5 万元 73.5 万元ABCD6.函数 在区间 上的零点个数（ ）()sinfx0,4A1 B 2 C3 D47.已知等差数列 的前 项和为 ，则使得 最大的序号 的值为5,.7nnSnA7 B8 C7 或 8 D8 或 98.若 ,则 的取值范围是( ) 21xyxyA. B. C. D. 0,2,02,)(,29.一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可
3、能是A B C D10.下列命题中，错误的是（ ） A. 平行于同一平面的两个不同平面平行B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一 个平面相交C.若直线 与平面 相交但不垂直，则经过该l直线 有且只有一个平面 与 垂直D.若直线 不平行平面 ，则在平面 内不存在与 平行的直线l11.右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图， 表示 P估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）A B C10N410NPDM12定义一：对于一个函数 ，若存在两条距离为 的直线 和()fxDd1mkxy，使得在 时， 恒成立，则2mky 21)(xfmk称函数 在 内有一个宽度为 的平行道.定义二：若一个函数
4、 ，对于任意给定的正数 ，都存在一个实数 ，使得函)(f 0数 在 内有一个宽度为 的平行道 ，则称 在正无穷处)(xf,0)(xf有永恒平行道.下列函数 , ， ， ，lnfsin()xf2()1fx()xfe其中在正无穷处有永恒平行道的函数的个数为（ ）A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 曲线 在 处的切线方程为 .lnyx114已知 l 是双曲线 的一条渐近线，F 为双曲线的右焦点，则 F 点到直线 l 的296y距离为 。15. 若实数 满足 ，则 的最小值是 .,xy21x2y16、(1)两点等分单位圆时，有相应关系为：
5、0)sin(（2）三点等分单位圆时，有相应关系为： ,0)34sin(32由此可以推知四等分单位圆时的相应关系为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 （本小题满分 12 分）为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查 10000 人，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在时，函数 f(x)(3)解：由(2)知 BD平面 ACC1A1，MFBD, MF平面 AC1A1. 10分DAB60，ADAA 1=a,三棱锥 A1AC 1F 的体积 123)21(311 aaVCA
6、FA 12分19解：（） ， ，230nTb1nb当 时 ，两式相减，得12nS当 时 ， 2,()n数列 为等比数列， 6 分b1n（） 令 ， 8 分1, 32nnc为 奇 数为 偶 数 na故 1321242()()nnnPab 10 分0)612 分21n20.解：(1) f(x) mm t 2(cos2xsin 2x2cos xsin x) t (cos 2xsin 2 x) t2sin(2 x 4) t. 2 分依题意 f(x)的周期 T2，且 0，T 2 . 3 分22 1，f(x)2sin )4(xt .x， 45x， 2sin )(1， 4 分f (x)的最大值为 t2，即
7、t23，t1.f(x) 2sin x1. 6 分(2)f(C )2sin )4(1=3，sin )4(C1.又C(0，)，C , 8 分在ABC 中， AB 43，2sin 2CcosBcos(AC )， 4sin2 sin)cos()cos(解得 sinA 2.10 分又C , A 4,所以ABC 是等腰直角三角形12 分.21 （） -1 分不妨设 ， ，2(3)yx21(,3)Qx2(,3)Px12x， -3 分11AQkx221APkx22113x213012,3， -6 分(,4)P(,):6PQxy（） 、 （先猜后证）令 ，依（）步骤可求得直线a:6PQy联立 得交点（0，6）
8、，故猜测直线 过定点（0，6）-7 分2yx证明如下：过 的直线方程为(,0)Aa0()ykxa，23ykx2230k，4()0a241ka，即 ， -9 分12k12xA23x设 ，(,3)Qx(,3)P令 ，22211 1: ()Pxyx 21213()yxx0x，即直线 过定点（0，6）-12 分21112336xPQ22、 （1） ycxbaxy 轴 对 称的 图 象 过 原 点 且 关 于二 次 函 数 1-3 分023,010 abxcyx且 对 称 轴时 132cb（2）当 ， 时a12xgfxh 325132013532102 xxxxxh= -2-5 分由题意，当 令 ： ，
9、解得：时,0x得0xh042x时 ，22x或 当2或 0xh的 单 调 递 增 区 间 为xh2,与同理可得 时 ，当22x0xh-8 分的 单 调 递 减 区 间 为xh(3)函数 的图像上存在垂直于 轴的切线，即方程 0 存在gfyxh正根，-9 分 132xaxfh 3213213212 axxaax= 52即方程 -（*）存在正根-10 分0125xaa54 ，方程*无解，时即时当 0，此时函数 的图像上不存在平行或重合于 x 轴的切线；xgfh ，方程*的解为 ，存在一条满足条件的切线；时即时当 51a1 时即时当 0（） 方程*有两个不等的正根，存在两条满足021,511axa则条
10、件的切线；（）若 ，方程*有且仅有一正根，存在一条满足条件的,021a切线；综上： 不存在满足条件的切线；时5存在一条满足条件的切线；时或 051a存在两条满足条件的切线；-14 分时2015 年“四地六校”高三围题文科数学答题卡（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：华安一中 刘锦明 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分 12 分）18.(本小题满分 12 分) 19.(本小题满分 12 分)20（本小题满分 12 分）21. （本小题满分 12 分）22 （本小题满分 14 分）
