1、第 1 页福建省厦门第一中学 20152016 学年度第一学期期中考试高二年数学试卷（理科） 命题教师： 周翔 刘桦 审核教师：肖文辉 2015.11第卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答 .1. 已知 是两个不相等的正数， 是 的等差中项， 是 的等比中项，则 与,abA,abB,abA的大小关系是 A. B. C. D. BBBA1B2 在 中，内角 ， ， C对应的边分别为 ， ， c，若 ，AC 22()tancCb则角 等于 A B C 或
2、D. 或 30603015603若关于 的二次不等式 的解集为实数集 ，则实数 的取值范围是 x21xmRmA 或 B. C. 或 D.m24下列各函数中，最小值为 的是 A , 且 B ，1yx0Rsinxy(0,)C , D , 23 xeR5.等差数列 的前 项和记为 ,若 为常数,则下列各数中恒为常数的是 A nanS2610aB C D 6S1 2S18S6.已知变量 ,xy满足约束条件 ，则 zxy的最大值为0xyA 2 B 1 C 2 D 17. 一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在
3、 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是 A10 海里 B10 海里 C20 海里 D20 海里2 3 3 28.关于 的不等式 的解集为 ，且 ,ab这三个x20pxq(,)0)ab数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq的值等于A6 B7 C8 D99. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 和 ，其全程的平均时速为 ，则()vA. B. C. D. avb2abvabv2ab10设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于 3，且各项和为 ，则这样27的数列共有 A.2 个 B.3 个 C.4 个
4、D.5 个第 1 页（共 4 页）第 2 页第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 在等比数列 中， ，则 等于 .na452a， 128lglgaa 12. 已知 ABC的三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为 .13.设函数 ，则不等式 的解集是 .(1)xf()fx14.要制作一个容积为 ，高为 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方34m米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 (单位：元)15.已知方程 20xab(,)aRb，其一根在区间 (0,1)内，另一根在区间 1,2内，则 的取值范围为
5、.31ba16平面内有 个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该 个圆()nN n把平面分成 个区域，那么 .f()fn三、解答题：本大题共6小题，共76分。 17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ， B， C对应的边分别为 a， b， c（） ，且 .（）求角 A；（）求证：abcosc2sia；（）若 ，且 边上的中线 长为 ，求 ABC的面积2(3)bM718 （本小题满分 12 分）已知等比数列 满足 2a1a 33a 2，且 a32 是 a2，a 4 的等差n中项 （）求数列 的通项公式；（）若 ，S nb 1b 2b n，na1lognb求使 Sn2 n+1
6、470，解得 n9 或 n10. 11 分因为 nN*，故使 Sn2 n1 470 成立的正整数 n 的最小值为 10. 12 分19.解 ： （）不等式 ()|41|fxx或 或241x4212()x即 或 或 ，4 分3x于是原不等式的解集为 6 分(,)(,)（）因为 ，所以1abab，8 分2114()4(+4)9b当且仅当 即 时 取得最小值 ，9 分2ab32a因为 对任意 都成立，(1)4fm,0)b（ ， +所以 ，11 分9|1|41m于是，所求实数 的取值范围是 .12 分3520.解： （）由 ，解得 4 分412231716d()(6)Saaad 12a于是 ，5 分n（）因为 ，1()22nann所以 ，7 分1()234+()T 第 2 页（共 4 页）
