1、吉林省长春市 2017年中考数学试题一、选择题：本大题共 8个小题,每小题 3分,共 24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的相反数是 （ ）3A B C D 131332. 据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 人次， 这个数用科学记数法表示为（ 670670）A B C D 671056.717.18.103.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ）A B C D 4. 不等式组 的解集为（ ）1025xA B C. D 1x1x3x5.如图，在 中，点 在 上，点 在 上， ，若 ，则CDAECBA62,54AE的大小为 （ ）BA B C. D 54
2、 62 64 746.如图，将边长为 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长 的小正方形后，再将3a 2b剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）A B C. D 32ab34ab62ab64ab7. 如图，点 在 上， ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，则 的,COA29COAD大小为（ ）A B C. D 29 32 42 588.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在第二象限，OABC4,0B交 轴于点 若，函数 的图象，经过点 ，则 60,BOCy,:3:1DkyxCk的值为 （ ）A B C. D 332233二、填空题（每
3、题 3分，满分 18分，将答案填在答题纸上）9.计算： 210.若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 x240xaa11.如图，直线 ，直线 与这三条平分线分别交于点 和点 ，若abcA1,l ,CAB,DEF,则 的长为 :1:2,3BCDEF12.如图，则 中， ，以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交 于ABC10,4ABC BABC点 ，则 的长为 （结果保留 ）D13.如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案案的示意图如图，其中四边形 和四边形 都是正方形， 、 、 、ABCDEFGHABFCGDH是四个全等的直角三角形，若
4、，则 的长为 DAE2,8来源:Z+xx+k.Com图 1 图 214. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 的坐标为ABC,BC，直线 交 轴于点 ， 若 与 关于点 成中心对2,6,90,BAC xPAP称，则点 的坐标为 来源:学,科,网三、解答题 （本大题共 10小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 先化简，再求值： ，其中 .223(1)aaa16. 一个不透明的口袋中有一个 小球，上面分别标有字母 ，每个小 球除字母不同外其余均相同，小,bc园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用
5、画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯 的倾斜角为 的长为 米，求大厅的距离 的长.(结AB31AB， 12HC果精确到 米) 0.1（参考数据： ）sin3.51,cos30.857,tan0.618. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的 倍，购买3跳绳共花费 元，购买排球共花费 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 个，求跳绳的单价. 75090 019.如图，在菱形 中， ，点 是菱形 内一点，连结 绕点 顺时针旋转 ，ABCD1EABCDEC10得到线段 ，连结 ，若 ，求
6、的度数.F,E86F20.某校八年级学生会为了解本年级 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 （小时）分为60 t五个选项，进行了一次问 ,:924;:89;:78;:67;:06ABCDEtBtCtDtEt卷 调查 ，随机抽取 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息n解答下列问题： （1）求 的值；n（2）根据统计图结果，估计该年级 名学生中睡眠时长不足 小时的人数.60721.甲、乙两车间同时开始加工批服装. 从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 小时，乙车间在中9途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间 同时完成这批服装
7、的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 (件).甲车间加工的时间为 （时） ， 与 之间的函数yxyx图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件 （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 与 之间的函数关系式；yx（3）求甲、乙两车间共同加工完 件服装时甲车间所用的时间.1022. 【再现】如图，在 中，点 分别是 的中点，可以得到： ，且ABC,DE,ABCDEBCA.(不需要证明)12DEBC【探究】如图，在四边形 中，点 分别是 的中点，判断四边形,FGH,的形状，并加以证明.来源:学科网 ZXXKFGH【应用】在（1） 【探究】的条件下，
8、四边形 中，满足什么条件时，四边形 是菱形？你添加ABCDEFGH的条件是： .（只添加一个条件） （2）如图，在四边形 中，点 分别是 的中点，对角线 相交ABC,EF,CDA,ACBD于点 .若 ，四边形 面积为 ，则阴影部分图形的面积和为 O5来源:Zxxk.Com23. 如图，在 中， ，点 从点 出发，沿折线 向终点RtABC90,1,6ABC PABC运动，在 上以每秒 个单位长度的速度 运动，在 上以每秒 个单位长度的速度运动，点 从C5 3Q点 出发，沿 方向以每秒 个单位长度的速度运动， 两点同时出发，当点 停止时，点 也随43,QP之停止.设点 运动的时间为 秒. Pt（1
9、）求线段 的长；（用含 的代数式表示）AQt（2）连结 ，当 与 的一边平行时，求 的值；PBCt（3）如图，过点 作 于点 ，以 为邻边作矩形 ，点 为 的中点，连结EA,PEQPEFDAC.设矩形 与 重叠部分图形的面积为 .当点 在线段 上运动时，求 与 之间DF SSt的函数关系式；直接写 出 将矩形 分成两部分的面积比为 时 的值.DF1:2t24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量 的一个值，当 时，它们对应的函数值互为相反数；当x0x时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数 ，它们0x 1yx的相关函数为 .来源:Z,xx,k.Com10xy(1)已知点 在一次函数 的相关函数的图象上，求 的值；5,8A3yaxa(2)已知二次函数 . 当点 在这个 函数的相关函数的图象上时，求 的值；214yx,2Bm m当 时，求函数 的相关函数的最大值和最小值；3x2x（3）在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，连结 .直接写出线段 与二,MN19,2MNN次函数 的相关函数的图象有两个公共点时 的取值范围24yxnn
