1、120152016 学年度汕头金山中学高一年级月考数 学 试 题 高春艳一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知 ，则 化简的结果为（ ）0tan,si2sin1A、 B、 C、 D、以上都不对cococos2、若 ，且 ，则 等于( )23)i(xxxA、 B、 C、 D、346735613、设 ， 是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ 1e2）A、 与 - B、 + 与 -312 1e212eC、 -2 与3 +6 D、2 +3 与 -2e1e24、如图，已知 ，用 表示 ，则
2、=（ ）CbAaB3,ba,ADA、 B、b4C、14D、15、若向量 满足: 则 （ ）,ab,2,abbA、 B、 C、 D、22126、在 中，若 ，则 是（ ）CBAACA等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形7、函数 的最小正周期为 ,为了得到函数 的()cos)(,0)3fxxR()yfx图象,只需将函数 的图象（ ）ing2512-32OyxA、向左平移 个单位长度 B、向右平移 个单位长度2 C、向左平移 个单位长度 D、向右平移 个单位长度4 48、函数 ()sin(),0|fxxR)2的部分图象如图所示，则 ,的值分别是（ ）A、 2,3 B、 2,6 C、
3、4,6 D、 4,9、函数 在(0，)内( )xxfcos)(A、没有零点 B、有且仅有一个零点 C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点10、给出下列命题：函数 是奇函数； )23cos(xy若 是第一象限角且 ，则 ；, tant 是函数 的一条对称轴；8x)45sin(xy函数 的图象关于点 成中心对称其中正确命题的序号为（ )32i)0,12(） A、 B、 C、 D、11、已知 O 是ABC 内一点， 230OABC，则AOC 与BOC 的面积比为（ ）A、 32B、 5C、2 D、312、如图，菱形 的边长为 ， , 为 的中点，若 为菱形内任意CD260MN一点（含边界） ，则
4、的最大值为（ ）ANMA、 B、 C、 D、63329二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)313、一个扇形的面积为 4，周长为 8，则扇形的圆心角为 14、函数 = 在 上的单调减区间为_ _ ()fx|cos|13x,15、已知四边形 是矩形, , 是线段 上的动点, 是 的中ABCD3,2ADEBCFD点.若 为钝角,则线段 长度的取值范围是_EF16、定义平面向量的一种运算： ，给出下列命题：baba,sin| ； ； ；ba)()()()( cbac若 ，则 。),),(21yx|121yx其中所有正确命题的序号是_三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分
5、.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、已知 ， ， 与 的夹角为 .|1a|2ba60（1）求 与 的夹角的余弦值；（2）当 取得最小值时，试判断 与 的位置关系，并说明理由 .|atbatb18、已知函数 ， Rx（其中 的图像与)sin()(Axf )20,A轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图像上一个最低点为 。x 2,3(M（1）求函数 的解析式和单调递减区间；)(xf（2）当 时，求 的值域。2,)(xf19、已知某企业原有员工 人,每人每年可为企业创利润 万元.为应对国际金融危机053给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待
6、岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的 ,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴 万元.据评估,当待岗员工人数 不超过原有员工 时,留岗员工每5x14人每年可为企业多创利润 万元；当待岗员工人数 超过原有员工 时,留岗)1036(xx1员工每人每年可为企业多创利润 万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?920、已知 、 、 是直线 上的不同的三点， 是直线外一点，设 = +ABClOOCA。O（1）证明： 、 、 三点共线的条件是 1（2）若 成立。记 ，求函数3(31)()2AxOByCxururur()yfx的解析式；)yf（3）在（2）的条件下，若对任意 ，不等式 恒
7、1,63|ln|()30axfx成立，求实数 的取值范围.a21、已知定义在 R 上的奇函数 .abxfx12)(（1）求 a、b 的值；（2）若不等式 对一切实数 x 及 m25)(3)(22 kmfmk恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）若函数 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，且当 时，)xg )1,(x，求方程 的所有解.fx() 0)(x5汕头市金山中学 2015-2016 年度第一学期月考高一数学 参考答案及评分标准一、选择题答案栏（60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B C B B D C A B A C C二、填空题（20 分）13、 2
8、14、 15、 16、 )0,2(,)2,1(三、解答题（70 分）17、18、解（1）由最低点为 得 A=2.2(,)3M由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，即 ，2T2T由点 在图像上的2(,)3 42sin(),)13即 sin(故 4,kZ16k又 (0,)()si()26fx故令 ，得kxk23Zkxk,32函数的单调递减区间为Z,6（2） 7,2,1263xx 当 = ，即 时， 取得最大值 2；6()f当 即 时， 取得最小值-1，故 的值域为-1,27x2xx()fx19、设重组后,该企业年利润为 y 万元.20001%=20,当 且 xN 时,036.90)14
9、(5.)1365.)(20( xxxyx20005% 当 且 xN 时,289.0)9.)( ),12(,8.4,20(36.15Nxxy当 时,有 ,0 36.80.914536.945 y当且仅当 ,即 时取等号,此时 取得最大值. x1y当 时,函数 为减函数,所以 . 280.4xy 722.y综上所述当 时, 有最大值 万元.即要使企业年利润最大,应安排 名员12361工待岗.20、解：（2） ，(3)()02OAxByOCx， (31)2xy又 在同一条直线上，CB,， ，即 ， ()()3xyxx3xf32)(（3） ，原不等式为 ，2f|ln|0a得 ，或 ， xalnxa32
10、ln7设 ， ， 32lnln)( xxxg xxh32lnln)(依题意知 a 在 上恒成立，()h1,6与 在 上都是增函数， )(xg31,6要使不等式成立，当且仅当 或 ，即 ，或 ， )(ga)3(h365lna31lna21、 （1）由于 为 R 上的奇函数，故 ，得 )(xf 0f1b则 由 得 得 afx12)( )1(ffa421b2a（2） 2)(1xxf由 知 ， 则 x 10x 21)(xf由于 对 m， 恒成立5)(23)(22 kmfkmRx则须且只须 对 恒成立2152k即 对 恒成立 0)(2kmRm只须 得 )2(4)(221 01k（3）当 时),(x xxfxgx显然 及 均为减函数，故 在 上为减函数 12x )(g)1,由于 ，故在 内 有唯一根0)(g)1,(0x0x由于 周期为 2，由此有 内有唯一根 （1）x )12,(k)(2Nkx8综合得 为 的根 )(2Nkx0(xg又因为 得 故 ，)1)1g)1(g0因此得 （2）(02(k综合（1） （2）有 的所有解为一切整数)xg
