1、第 1 页 共 7 页山西大学附中 20152016 学年高三第一学期 12 月月考数学试题（文）考试时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题（本大题共 12题，每小题 5分，共 60分.）1若 ，其中 ， 是虚数单位，则 （ ）biia1)2( Ra,i |biaA. B. C. D.52542已知 ， ，则 （ ）2RyxxyA B C D1,10,10,23下列说法中正确的是（ ）A “ ”是“函数 是奇函数”的充要条件0ffxB若 ， ，则 ，:pRx201:pRx210xC若 为假命题，则 ， 均为假命题qpqD “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则6sin26sin24若 ，且
2、0,（ ）23cos2tan10， 则A B C D14155执行如图所示的程序框图，输出 ，那么判断框内应206s填（ ）第 2 页 共 7 页A B 2015?k2016?kC D6一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B 3262C D137 . 已知变量 满足 ，则 的取值范围是,xy240yx32xy（ ）（A） （B） （C） （D）52,5,4245,25,248.对具 有线性相关关系 的变量 ，x，测y 得一组数据如下 表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 ，则 的值等于（ 10.5yxa）A B C D11.522.59已知函数 是定义在
3、上的偶函数，且当 时， 单调递增，()fx,a0x()fx第 3 页 共 7 页则关于 的不等式 的解集为（ ）x(1)(fxfaA 45,)3 B C D随 的值而变化35,42,)32,1,(a10三棱锥 中， 平面 ， ， ， PCABA1CB3PA，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D5220411. 如图， 、 是双曲线 （ ， ）的左、1F221xyaba0b右焦点，过 的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 、l A若 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）2A B C D4723312等差数列 的前 n项和为 ，且满足 ， ，a*()nSN150S16则 ， ，. ，
4、中最大的项为（ ）1S215A B C D6a7Sa9Sa8Sa二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13等比数列 的前 项和 ，则 =_.n=2+nS14.记集合 ，集合 表示的平2,|16Axy,|40,BxyxyA面区域分别为 若在区域 内任取一点 ，则点 落在区域 中的概率1P2为_ _ 15已知菱形 的边长为 ， ，点 ， 分别在边 、 上，BCD220ADEFBCD， 若 ，则 的值为 3EF1,E16已知函数 （ ）满足 ，且 的导数 ，则不等式fxRffx12fx第 4 页 共 7 页的解集为 21xf三.解答题(本大题共 6小题,共 70分.)17 （本小题
5、满分 12分）已知函数 ()2cos3sin2xxf（1）设 ，且 ，求 的值；2、()31f（2）在ABC 中，AB=1， ，且 ABC 的面积为 ，求 sinA+sinB 的()fC32值18如图，直四棱柱 的底面 ABCD 是菱形，ADC= ，1ABCD 012，点 分别是上下底菱形对角线的交点 1A1O、（1）求证： 平面 ；1A1B（2）求点 O 到平面 的距离1CD（第 18 题图）第 5 页 共 7 页19.(本小题满分 12 分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品 ，称其重量（单位：克）是 否 合 格 ， 分 别 记 录 抽 查 数 据
6、， 获 得 重 量数 据 茎 叶 图 （ 如 右 ） . （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差， 并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若 从 乙 车 间 6 件 样 品 中 随 机 抽 取 两 件 ， 求 所 抽 取两 件 样 品 重 量 之 差 不 超 过 2 克 的 概 率 20 （本小题满分 12分）已知椭圆 C的对称中心为原点 O，焦点在 x轴上，左右焦点分别为 和 ，且 ，点 在该椭圆上1F21231,2（）求椭圆 C的方程；（）过 的直线 与椭圆 C相交于 A，B 两点，若 的面积为 ，求以 1l 2AFB1272F为圆心且与直线 相切圆的方程第 6 页 共
7、 7 页21 （本小题满分 12分设函数 2lnfxax（1）当 时，求函数 在点 处切的切线方程；2a1,f（2）若函数 存在两个极值点 ，求实数 a的范围；fx22xx、证明： 123ln请考生在第 22、23 二题中任选一题作答(在答题卡相应位置填涂)，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系统与参数方程在直角坐标系 中，半圆 C的参数方程为 （ 为参数， ） ，xOy1cosinxy0以 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求 C的极坐标方程；（）直线 的极坐标方程是 ，射线 OM： 3与半圆 C的l(sin3cos)5交点为 O、P，与直线 的交点为 Q，求线段 PQ的长l23 （本题小满分 10分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()21fxxa()3gx（）当 时，求不等式 的解集；af第 7 页 共 7 页（）设 ，且当 时， ，求 a的取值范围1a1,)2ax()fxg
