1、12016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 （ 理 科 ） 试卷命题双向细目表题序 考查内容 分值 难易程度 命题形式1 集合，不等式 5 容易题 原创2 三视图，体积 5 容易题 原创3 充要条件问题 5 中档题 原创4 函数奇偶性概念，指对数运算 5 中档题 原创5 三角函数图像与性质（对称性） 5 中档题 原创6 双曲线定义与方程（结合圆考查） 5 偏难题 原创7 立体几何动点问题，几何法或坐标法 5 偏难题 原创8 新定义，函数单调性、值域问题，图象 5 偏难题 原创9 等差数列通项与求和 6 容易题 原创10 三角变换，三角函数最值 6 容易题 原创11 抛物线定义，几何法或方程
2、法 4 中档题 原创12 分段函数最值，分类讨论，方程根 6 中档题 原创13 平面向量，基本定理，数量积，几何 6 中档题 原创14 线性规划最值，数形结合 4 偏难题 原创15 立体几何翻折，空间轨迹，结合圆考查 4 难题 原创16 解三角形，三角函数，基本不等式 14 第 1小题容易题第 2小题中档题 原创17 立体几何，面面垂直，二面角 15 第 1小题容易题第 2小题中档题 原创18 函数，二次函数，绝对值函数，分类讨论 15 第 1小题容易题第 2小题偏难题 原创19 解析几何，轨迹与方程，直线与椭圆位置关系问题 15 第 1小题容易题第 2小题偏难题 原创20 数列，构造新数列，
3、数列递推、放缩 15第 1小题容易题第 2小题中档题第 3小题难题改编难度系数 150 0.650.722016年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 （ 理 科 ） 卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页.满分 150 分, 考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 R 表示球的半径柱体的体积公式V=Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V= Sh13其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式 123S其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示
4、台体的高选择题部分 (共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合RU,1|RxA,12|RxB为（ ） BCAA. B. C. D.,1,0,()0,2.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.1342353.已知 ，则“ ”是“,|”的（ ）cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4.满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(f 1俯视图正视图 侧视图121 第
5、2 题图3A. B. C. D. |)(xefxef2)(2ln)(xfxf1)(ln5.已知函数 图象关于直线 对称，则函数0(cossinabaf 6的图象关于直线（ ）对称.xbxg2csi)(A. B. C. D. 1263125x6.已知圆 O： 与双曲线 C：12yx交于不同四点，且圆 O与双曲线 C及)0,(2bayx其渐近线在第一、第二象限交点分别为 A、B、C、D，如图所示，若 AB= CD，则 b的值为（ ）A. B. C. 2123D. 27.已知正方体 的棱长为 1， 分别在边 上运动，则1BACDGFE, 1,DACB的重心 的轨迹所形成的几何体的体积为( )EFGM
6、A. B. C. D. 41827648.若函数 在定义域上存在区间 ( )，使 在 上值域为 ，则称)(xf ,ba0)(xf,ba1,ab在 上具有“反衬性” 。下列函数 )(f,ba 25f xxf4)(2 ，具有“反衬性”的为( )xf2sin)(2),1(2|)(xffA. B. C. D. 非选择题部分 (共 110 分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9.设 是首
7、项为 ，公差为 的等差数列， 为其前 项和，若na1a2nSDCqx= xhx = xgx = x 2 1fx = x2 1ABxyO第 6 题图4成等比数列，则 =_，当 =_时， 有最大值. 1,1752aa1annS10.函数 的最大值为_,设 在 时取得最大xxf 2cossin3)( )(xf0值，则 =_.0ta11.直线 过抛物线 焦点 ，且交抛物线于 两点，满足 ，则直线lpxy2FBA, FBA2斜率为_.l12.已知函数 ，则 的最小值为_，满足方程0,2,)1(xxfx)(xf不同的 的值有_个. 1)(tft13.四边形 中， ， ABCDADCBCAD,45,300，
8、则 _， _. 14.已知实数 x,y满足 ，若 最小值为 ，则 的值为04621ymx22yxz13m_.15.边长为 2的正方形 ABCD中，E、F 分别为 CD、AD 中点，AE 与 BF交于点 M.现三角形 ABF沿 BF翻折、四边形 DFME沿 ME翻折，则在任意翻折中，A、D 两点距离最小值为_.三、 解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（14 分） 中，内角 对边分别为 ，函数ABCB,cba,.21cossin3)( xxf且对任意的 ，均有 恒成立.R)(Af（1）求 的值；A（2）若实数 满足 ， ，求 的值.mcba2
9、24)(acmm517.（15 分）正三棱柱 底边长为 2， 分别为 的中点.1CBAFE,AB,1（I）求证：平面 平面 ；F1E（II）若二面角 所成角的余弦值为 ，求 的值.E7118. （15 分）已知函数 （其中 ）.|2)(axxfR（1）若 在 上恰好存在三个不同零点，求 的取值范围；)(fyR（2）若 在 上的最小值为 ，求 的值。x2,01a19. （15 分）已知 为直角坐标平面上一动点，直线 , 斜率 满足MMA1221k、，其中 , .4321k)02(1A)(（1）求动点 满足的轨迹方程 ；C（2）过点 直线与轨迹 交于 两点，求证：直线 与 的交点 在一条定),(
10、QP, PA1Q2N直线上。20. （15 分）数列 满足 ， ，若数列 满足 ，nb112nbna1.)1.1(2nnba ),2(*N、（1）求 .n第 17 题图FEAB CC1B1 A16（2）求证： .1nnba),2(*N、（3）求证： .)(310).( *21 nan2016年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 （ 理 科 ） 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题:每小题 4 分, 满分 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A D A B C A二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9.19，10
11、 10. 11. 12. ，6 13. , 3,2223214.1 15. 5)10(三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。16.解：（1） )62sin(co2sin3)( xxxf因为对任意的 ，均有 恒成立，所以 .R)(Af2)(maxfAf即 ，得 ，故 ，得 .7 分2)6sin(2AZk,26Zk,33A（2）由 ，得3bca因为 ，cbm故 ，有 .413312222 bccbcba 2m且 .)(4)(4222 cccbm故 ，且此时 . 14 分717.解：（I）因为正三棱柱 ，所以1CBA.ABC、1所以 ，且 ，故 且FEF1、，所以平面 平面 . 6 分1、F
12、A1（II）如图，以 F 为坐标原点建立空间直角坐标系，设 。aA1则 ，)0,3(),201(),(),0(1CaEA设平面 法向量为),31(,2,23, 1 aCAaAFaEC CFA1，设平面 法向量为 .),(zyxm1),(zyxn则 不妨取 ；031FCazyA1,0am不妨取 ；21zaxnEA)4,3(n设二面角 的平面角为 ，FC1容易判断 ，721645,cos22anm设 ，则 ，得 ，即 ，所以 . 15 分ta2 0192t3t 31A18.解：（1） 时，得 或|)(2axxf 0x.|2ax得方程 有两个不同于 的根。研究 图象交| 0|2a点。故 成立。 5
13、分0（2） .,)(;3)2axaxf当 时， 在（0,2）上为减函数，故 ，0af 1)2()( 2min afxfzyxMFEAB CC1B1A18642246810 5 5 108可得 ，不符。43a当 时，可知 在 上为减函数，在 上为增函数。0)(xf),(3,0a),3(a（i）当 时， ，得 ，不符。6,32a、 1)2(2min f 43（ii）当 时， ，得 ，不符。, 3)(ifxa（iii ）当 时， 或2a13)(2minafxf 1)2()( 2min fx得 或 ，符号。43综上所述 或 。 15 分a319.（1）设 ，则由 ，得 ，整理得),(yxM421k43
14、2xy )0(132yx.5 分（2） ，),(),(21QP、则 直线方程为 ，A1 (1xy直线方程为 ，2 )2(2xy联立方程，消 得， )(2)(42112yyxx且设 直线方程为 代入椭圆方程消去 并整理得，PQmx096)43(2ym43,21221 y 211)()( ymyyx)(421212121 yy Oy xQPA 2A19所以 4)(2)(84)(2)(4 2112112 yyyyxxx所以交点 在定直线 上。 15分N420.解：（1） 4分1)(11 nnnnn bbbb（2） ， ，121.nna nna1.21得 即 ，得证. 8 分nnnn bbb11 1nba)1231(2).1(2 2).()3(2 114323211 nn nnnbb babaaa当 时，k 12)()(11 kkkkkkk故 )(22231 433 nnn35)(1所以 ，得证。 15 分10).(21naa
