1、2016 年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照2016 考试说明参考样卷。题序 考查内容 分值 难易程度1 常用逻辑用语 5 容易题2 函数的基本性质 5 容易题3 三视图，直观图 5 容易题4 等比数列性质 5 中档题5 不等式恒成立 5 中档题6 线性规划与基本不等式 5 中档题7 双曲线的定义与几何性质 5 中等偏难题8 函数与方程、函数的零点及不等式 5 较难题9 集合运算 6 容易题10 数列的通项与求和 6 容易题11 函数值与不等式的解法 6 中档题12 解三角形 6 中档题13 平面向量概念及数量积的几何意义 4 中档题14 直线与圆的位置关系 4 较难题
2、15 函数的性质（自定义问题） 4 较难题16 三角函数的性质与解三角形 14 容易题17 空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角 15 中档题18 圆锥曲线的方程与函数的最值 15 中等偏难题19 绝对值和分段函数及二次函数的最值 15 较难题20 数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和 15 较难题说明1、 本 试 卷 的 命 题 方 向 和 命 题 意 图 主 要 从 以 下 几 点 为 出 发 点 ：（ 1） 、 强 化 主 干 知 识 ， 强 化 知 识 之 间 的 交 叉 ， 渗 透 和 综 合 ： 基 础 知 识 全 面 考 ， 重 点 知 识 重 点 考 ， 注 意
3、信 息的 重 组 及 知 识 网 络 的 交 叉 点 。（ 2） 、 淡 化 特 殊 技 巧 ， 强 调 数 学 思 想 方 法 。 考 查 与 数 学 知 识 联 系 的 基 本 方 法 、 解 决 数 学 问 题 的 科 学 方 法 。 （ 3） 、 深 化 能 力 立 意 ， 突 出 考 察 能 力 与 素 质 ， 对 知 识 的 考 察 侧 重 于 理 解 和 运 用 。 淡 化 繁 琐 、 强 调 能 力 ， 提倡 学 生 用 简 洁 方 法 得 出 结 论 。（ 4） 、 控 制 难 度 . “易 中 难 =3 5 2” .（ 5） 、 新 增 知 识 考 查 力 度 及 所 占
4、分 数 比 例 可 略 超 课 时 比 例 。 基 础 题 象“会 考 ”， 压 轴 题 似 “竞 赛 ”.2、试卷结构与 2015 年样卷保持一致题型结构为， 8 道选择、7 道填空、5 道解答的结构；赋分设计为，选择每题 5 分、填空题单空体每题 4 分，多空题每题 6 分，解答题共 74 分；考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知
5、识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题
6、的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的 20%。适合作为高考模拟试卷。2016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 （ 理 科 ）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 40 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24SR VSh球的体积公式
7、 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 3VS其中 表示球的半径 棱台的体积公式R 123S棱锥的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，13Sh 12,S其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 表示棱台的高S h一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(原创)设 ，则 是 的（ ） aR1aA充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（考点：本题考查充分条件、必要条件、充要条件）2(原创)下列函数中，既是奇函数，又在区间 上为增函数的是(0+)，A. B. C. D.xyln3yxxyxys
8、in（考点：函数的奇偶性与单调性）3(原创) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A B435C D 3224（考点：三视图及几何体体积）4(原创) 设 是等比数列，下列结论中正确的是naA若 ，则 021032aB若 ，则 3a1C若 ，则 21032aD若 ，则a0)(1（考点：1 等比数列性质）（第 3 题图）侧视图俯视图正视图2125(原创)若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（ ）0832kxkA B C D 0,3),(0,3,03,（考点：一元二次不等式的解法）6 （改编）若实数 x，y 满足不等式组 ， 则 的最大值是( )083247yxyxz2A6 B7
9、C8 D9（考点：线性规划.）7 （改编）如图， 是双曲线 C: 的左、右焦点,过 作两条相互垂直的直12,F21(0,)xyab1F线 ，其中直线 交双曲线右支于点 ，直线 交双曲线右支于点 ，以下说法一定正确的是（ 21,l1lM2lN）A若 ，则 为锐角NFM222B若 ，则 为钝角C若 ，则 为锐角122D若 ，则 为钝角 NF（考点：双曲线几何性质.）8 （改编）已知函数 是定义域为 R的偶函数 当 时， ，()yfx0x5sin ,0x2 4()1) ,2xf若关于 x的方程 （ ）,有且仅有 6 个不同实数根，则实数 的取值范围是（ 2()()0fafbaa）A B C. D5(
10、,1)259(,)2459(,)(,1)249(-1)4，（考点：函数零点，转化与化归思想.）（第 7 题图）非选择题部分（共 110 分）2、填空题：本大题共 7 小题，第 9 至 12 题每小题 6 分，第 13 至 15 题每题 4 分，共 36 分.9(原创)设 13Ax， 124,BxmR， ，则 _，若 m=1,则ACu_若 则 m 的取值范围是_.B考点：集合的关系.10(原创)已知等差数列 na中， 37,a，则通项公式为 na_,前 n 项和 =_.S考点：等差数列.11(原创) 已知函数 ，则 ， ()fx的零点个数为 个1,lg42xxf 9f考点：分段函数值求解与解不等
11、式.12(原创)在 中， ， ， ，则 ； . ABCa2bcos4CcsinA考点：本题考查余弦定理，正弦定理13 （改编）已知 O 是 内一点， ，且 ，150,120AOB 3,1,2OCB若 ，则 =_ ； 的值是_.nm3mn考点：平面向量的数量积运算. 14 （改编）在平面直角坐标系 中,圆 和 轴的负半轴相交于 点，点 在圆xOy2:15CxyAB上（不同于点 ） ， 为 的中点，且 ，则点 的纵坐标为 。CAMBAOM考点：直线与圆的位置关系15 （2015 绍兴一模）当且仅当 x（a ，b） （c，d） （其中 bc）时，函数 f（x）=2x 2+x+2 的图象在函数 g（x
12、）=|2x+1|+|xt| 图象的下方，则 ba+dc 的取值范围为 考点：自定义问题，函数的性质3、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(原创)（本题满分 14 分）在ABC 中，已知 AB=2AC。（）若A=60 ，BC=2 ，求ABC 的面积；（）若 AD 是 A 的角平分线，且 ，求 的取值范围。ADkC考点：三角函数的恒等变形；余弦定理.17(改编)（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 中， 平面 ， ，BADBCDQPMB DCA第 17 题图， ， 分别在线段 ， 上， ， ， 是 的中点ADBPQABC3PB2AQCMBD（）证
13、明： /平面 ；PM（）若二面角 的大小为 ，CD求 的正切值考点：1空间几何体的特征；2垂直关系；3空间的角；4空间向量方法18(原创)（本小题满分 15 分）已知椭圆 C： 过点 ，离心率为 .21(0)xyaba3(1,)2P21（）求椭圆 C的标准方程；（）设 分别为椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 C交于不同两点 ，记12F、 2Fl ,MN的内切圆的面积为 ，求当 取最大值时直线 的方程，并求出最大值MNS考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆位置关系综合问题.19 （改编） （本题满分 15 分） （本小题满分 15 分）已知函数 。),(1)(2Rbaxf （）若函数
14、且 ，求函数 解析式；为为43)(xf )1(xxf)f（）若 ,当 时，对任意 ，都有 恒成立，求 的最小值。1ab为02,0(mm考点： 1.函数的单调性；2.函数的最值；3.分类的数学思想、转化与化归思想.20 （改编） （本小题满分 15 分）已知数列 满足 ， na11(*)2nnaN() 证明：数列 为单调递减数列；12na() 记 为数列 的前 项和，证明： nS1nn5(*)3nSN考点：等差数列，等比数列，错位相减，放缩法证明不等式.2016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 （ 理 科 ） 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5
15、分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B B C C C A C二、填空题（本大题共 7 小题，第 9-12 题，每小题 6 分，第 13-15 题，每小题 4 分，共 36 分 ）9、 ,2,3, 10 、10-n,),(),(0,21n42111、_ _ ；_ _ 12、 2，3 5813、 14 、_ _ 15、 （0，22812mn6三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16解：（1） 2 cosACBACB即25423所以 7 分11423sinABCS（2）设 ，则D2sinsin2ABCSAC 又 113s
16、inABCSDD所以 ， 因为 ， 所以 14 分4cos3k0,240,k17解：（）证明：取 的中点 ，则 ，所以 / ABEAQPCEP又 平面 ，所以 /平面 2 分EQCPMQCM又 是 的中位线，所以 / ，DD从而 /平面 4 分所以平面 /平面 ， 6 分故 /平面 7 分CP（）解法 1：由 平面 知，ADBCADM由 知 ，,BCM故 平面 9 分由（）知 / ，而 ，故 EPPB QPEMB DCA所以 是二面角 的平面角，CPMABD即 11 分3设 ，则 ， ,aa2Ma在 中， 13 分RtD36tnC所以 的正切值为 15 分BC62解法 2：以 为坐标原点， ，
17、 ， 所在的直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直MDExyz角坐标系设 ， ，则 ， ， 9 分aDb,0a,0Bb,2Ab则 ，,0BC,2BA设 平面 的一个法向量，1,nxyzC则 即 取 11 分10,.BA0,2.axbyz1,nba不难得到平面 的一个法向量为 ， 13 分D2,0所以 ，所以122cosbna， 6b在 中，RtCMt 2MC所以 的正切值为 15 分BD62考点：1空间几何体的特征；2垂直关系；3空间的角；4空间向量方法18解：（）由题意得 解得2229114,cabcab,3,1abc椭圆 C的标准方程为 -6 分3xy（）设 ， 的内切圆半径为 ，
18、则12(,)(,)MN2FMNr-8 分2 184FNSrA所以要使 取最大值，只需 最大2FMNS设直线 的方程为 -10 分21221FMNyyl1xty将 代入 可得 (*)xt43x2(4)690tyt恒成立，方程(*)恒有解， -12 分01212,334ttyxzQPEMB DCA记121212143FMNtSyy （ ） 21()mt在 上递减-14 分123m,当 ，此时 -15 分1max0)3FMNtS即 时 ， （ max9:16lS考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆位置关系综合问题.19解（）由已知得 ，则2,4,2ba,b 5 分1)(2xf（）当 a=0 时，
19、 在0,2上的最大值为 1- 7 分|)(f 时，对称轴为 0，10aax20)1(2若 即 时， ，23 |12|,max|(|,mx|)( fff而 ，所以 - 10 分1)(maxf若 即 ，21a |12|,4)(,1ax|)2(|,1(|,)0x|)(ma afaff由 ， ，所以 - 13 分13|,42)(maxf综上： - 15 分考点：1.函数的单调性；2.函数的最值；3.分类的数学思想、转化与化归思想.20() 由题意知 ，故0na， .6 分121nna所以数列 为单调递减数列 12na() 因为 ， ，所以，当 时 ，得 ， 1a233n126na23na故 .8 分3n(*)N因为， .11 分21261nnaa故 .13 分1121()nn 所以 .15 分216()2513nnSa(*)N考点：等差数列，等比数列，放缩法证明不等式.
