1、试卷设计说明本份试卷均为原创或改编题，重点关注了高中数学课程中的基本概念，基本方法，基础知识和核心思想，同时也考查了学生对知识的迁移及转化，灵活运用的能力。试卷涵盖了所有主干知识点，涉及了函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，转化与划归的思想，能够比较全面检测学生的解题能力。浙江省 2016 年高考模拟试卷理科数学测试卷（本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 ）参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V= R3 台体的体积公式4其中 R 表示球的半径 V= h(S1+ +S2)3锥体的体积公式 其
2、中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，V= Sh h 表示台体的高31其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的（原创）1设集合 ， ，则2|1,RMyx|1,RNyx（ ） NA B C D2, ),(0,01（原创）2命题 ：存在 成立，则 为 p23,1020xxp（ ） A B23,12x 023,12xC D0（原创）3若 （ ） ，则在 中，值sini.sin77SN1021,S为零的个数是 （ ） A13 B14 C15 D16（改
3、编）4已知等比数列 的前 项和为 ，则下列一定成立的是 （ nanS）A若 ，则 B若 ，则05a021505a0215SC若 ，则 D若 ，则66 6201s（原创）5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A64 B72 C80 D112（改编）6过平面区域 内一点 作圆 的两条切线，切点分20xyP2:1Oxy别为 ，记 ，则当 最小时 的值为 （ ） BA,PcosA B C D9510192091012（改编）7设双曲线 2xyab(,)b的右焦点为 ，过点 与 轴垂直的直线Fxl交两渐近线于 ， 两点，与双曲线的其中一个交点为 ，设坐标原点为 ，若ABPOOPmn(,
4、)R，且 29mn，则该双曲线的渐近线为 （ ） A 34yx B 4yx C 12yx D 13yx（改编）8若函数 有两个零点 ，且 ，那么2()fab1,125(),5f（ 3444侧侧侧侧侧侧） A只有一个小于 1 B都小于 1 C都大于 1 D至少有一个小于 1 非选择题部分 (共 110 分)二、填空题：本大题共 7 小题，第 9 到 12 题每小题 6 分，第 13 到 15 题每小题 4 分，满分36 分（原创）9已知 ，则 ，)sin(5co2sin_tan_cosin（原创）10设 是非直角 的外接圆圆心， 分别为角 对应的边，OABCcb,CBA,， ，则 ， 32,6b
5、a23cos_sin_O（原创）11已知函数 0,lg)(31xf，若 ，则实数 a的取值范围是 1)(af，若 ，则实数 a的取值范围是 1)(af（原创）12过抛物线 的焦点 作两条互相垂直的弦xy42FCDAB, _1CDAB_1BA（改编）13若实数 满足 ，则 的最大值为 yx,42xyyx2_（改编）14如图，矩形 CD中， A， E为边AB的中点，将 AE沿直线 翻折成 1，若 M为线段1C的中点，则在 翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项) _（1） |BM是定值 ； （2）点 在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使1DEAC；（4）恒有 /B平面 1AD
6、E； （原创）15 中， , 上的高 ， ,52,CB4AHACyBx则 _yxDA B CA 1EM三、解答题：本大题共 5 小题，满分 74 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（原创）16 （本小题满分 14 分）已知向量 ，设函数 .)2cos,in3(),12(cosxxm 1)(nmxf（ 1） 若 ， ，求 的值；0,0f（ 2） 在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求ABC, cba,2cos3bAa的取值范围)(f（原创）17 （本小题满分 15 分）如图，平面 ABCD平面 E，四边形 ABCD是边长为 2 的正方形， F为 E上的点，且 F平面 （1）求证 平面 ；
7、（2）设 B，是否存在 ，使二面角 E的余弦值为3？若存在，求 的值；若不存在，说明理由（原创）18 （本小题满分 15 分）已知中心在原点 O的椭圆左，右焦点分别为 ， ，且椭圆过点 3(1,)221,F)0,(（1）求椭圆的方程；（2）过 2F的直线 l与椭圆交于不同的两点 ，则 的BA,1内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由（改编）19. （本小题满分 15 分）CDE BAFxyF1 F2O AB已知数列 的前 项和记为 ，且满足 nanS)(2*Nnan（1）求 的值，并证明：数列 是等比数列；21, 1（2）证明： 231321a
8、an（改编）20 （本小题满分 15 分）已知二次函数 （ ）2()fxab,R（1）当 时，函数 定义域和值域都是 ，求 的值；6a()f 2,1b（2）若函数 在区间 上有两个零点，求 的取值范围()fx0,1a参考答案：1.答案选 D本题为原创题，考查学生用描述法来表示集合2.答案选 B本题为原创题，考查学生对命题的否定的表达3.答案选 B本题为原创题，本题主要考查正弦函数的图象和性质解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的 14 项的和为 0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.4.答案选 B本题为改编题，考查学生对等比数列及其求和公式的掌握情况B 中，因为
9、 与 同号，所以，只要 ，就有 qaS1)(2052015 q12015 01a0215S5. 答案选 B本题为原创题，考查学生对三视图的掌握，这是“横躺”着的正方体和三棱锥，需要学生有敏锐的空间感觉6. 答案选 C本题为改编题，主要综合考查了学生线性区域的作图以及过圆外一点求圆的切线长7.答案选 B本题为改编题，主要综合考查了双曲线的几何性质，三点共线的条件以及韦达定理 或 ，将 代入双曲线方程及其渐近32,192nmn31,ncx线方程，得到 bc38.答案选 D本题为改编题，考查了二次函数的图像与性质法一：令 ，则 ，由于)()(21xxf )5()3()5(32121xxf ， ，所以
10、1)235()(311 x2x1)5(3f法二：几何法 与bafy的形状是一样的，当 时，2)4()x，若要有两个交点，则需把图1)5(3f像再往下平移，同时对称轴左右任意平移的情况下， 中的较小值一定小于 1)(,f9. ； 本题为原创题，考查了三角合25一变形，同角三角函数的关系以及齐次式的应用法一： ，所以)cosins(co5)cs2sin51(cossin ；由同角三角函数的关系，易得 或 ，所以2ta51cosi51cos2i；5cosin法二：变换成齐次式，得到 521tancossin222 10. ； 本题为原创题，考查了用正弦定理，余弦定理来解三角形以及向量数量积的210几
11、何意义法一： 或 ，所以024362cos2cacbB 32c4或 （舍） ；1inibC法二： 或 ，所以 （舍）或 ；32sii AaA21sinC20)()(1)( 2 cbBCBOB11. 或 ； 或 本题为原创题，本题综合考查了分段函0a3132loga1数的图像以及指数，对数函数的运算与性质12. ； . 本题为原创题，考查了直线与圆锥曲线的位置关系以及抛物线的性质.41法一：由抛物线过焦点弦的性质， ，pCDAB211pBFA21法二：联立 ，)1(42xky 0)4(22kx2214kx12x，同理， ，所以224kpAB2214kpxCD122CD121122 xxBFA13
12、. 本题为改编题，考查了多元函数的最值问题，方法比较多502法一：利用不等式消元，由条件得到 ，解得22 )(31)( yxxyx，所以 ；58)2(yx5102yx法二：利用齐次式消元，令 ，上式=22222 )(4314314)(1)( xyyxyxyx t，所以 ；583t 50法三：三角消元，因为 ，令 ， ，16)81(422yx cos54sin218yx得到 ，于是 ；sin152cosx )i(0in3cosx法四： 法消元，令 ， 代入得到 ，方程有解tyxt21622tx，解得 05102t14 . 本题为改编题，考查了动态的立体)4(,几何问题中线面的平行与垂直关系。取
13、的中点ECH,连接 ,可以得到面 面 ,所MB/BHDA1以（4）正确； ,所以（2）正确；1是变量， （1）错误；若 ,又因为 ,则 面 ,于是CE1ECDECA1,矛盾， （3）错误EAD15. .本题为原创题，综合考查了向量的加法运算与解三5角形的知识。如图， 为平行四边形，由正弦定理，MHN35cos)2sin(sinBCAAN16本题为原创题，综合考查了三角函数的图像与性质，三角恒等变换与解三角形（1） （2 分）10)6si()xf得 ，又 ，则 （4 分）53)sin(,254)6cos(x所以 （7 分）1034)6cos(x（2）法一：根据余弦定理将 转化为边，得 得Acos
14、 acb322， （103cosB分）所以 ， （14 分）6,0(21,0()6sin()(Bf法二：根据正弦定理将边转化为角，得DA B CA 1EMHB CAHM N，得 ，ABACABsin3)sin(2i3sin2cosin2 23cosB（10 分）下同上17.本题为原创题，考查了立体几何中的平行与垂直的证明以及二面角的求法（1）证明： BF平面 ACEBF 平面 ABCD平面 E，四边形ACD是边长为 2 的正方形，平面 平面 E （6 分）（2）以 为原点，垂直于平面 ABCD的直线 G为 x轴， AB所在直线为 y轴， AD为z轴，如图所示建立空间直角坐标系 yz，假设存在
15、，使二面角 E的余弦值为 3设(,0)Eab，则 (,0)Aab， (,2)C法一：设平面 的一个法向量 nxyz，则0nAC，即 02axbyz，解得 ,bazy令 ，得 (,)b是平面 EAC的一个法向量又平面 BAC的一个法向量为 (1,0)m， （10 分）由 23cos,bmna，化简得 2ab，又因为 AE平面 BC，所以 AEB，所以 0AE，即 2()0，联立，解得 0b（舍） ，1b由 2ab， Bab，所以 AEB所以当 1时，二面角 C的余弦值为 3 （14 分）CDE BAzx yF法二：如图，作 于 ,连接 ,则 为二面角ABEGGHE的平面角， （10 分）ACB由 ,可得 , ,于是得到E2121BE, ,所以221HGA2 （141tanE分）18.本题为原创题，考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系以及学生划归的能力（1）法一：由题意可设椭圆方程为210()xyab则 ，1492ba（3 分）解得： 2243ab， ，椭圆方程为2143xy； （6 分）法二：直接用椭圆的定义， ，4)230()1()20()1(222 a（3 分）得到椭圆方程为2143xy （6 分）（2）设 12AxyBxy， ， ， ，不妨 120y， ，设 的内切圆的半径 R，则 的周长为FABFA BED CFGHxyF1 F2O AB
