1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 绍兴一中 2015 学年第一学期回头考试卷高三数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 100 分, 考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上第卷（选择题部分 共 24 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 ，则“x+y=1”是“ ”的（ ）,xyR14xy（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件2设 是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（
2、）,mn,（A）若 /,/mn且 则（B）若 ，则 且 （C ）若 ，则 ,（D）若 ，则/,n/3若数列 的前 n 项和 满足 ，则 （ ）aS*()4naN5a（A）16 （B） （C ）8 （D）16184.已知 ， ，则 =（ ）Rcos3in5tan2（A） （B） 44（C） （D）35.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）（A） （B） 2525（C） （D） 4336.已知两定点 ，若动点 P满足(,)(,01，则点 P的轨迹所包围的图形的面积为（ ） |2P（A） （B） （C） （D）4897已知双曲线 M： 和双曲线 N： ，其中 ，且双曲线 M2byax
3、12bxay0ab与 N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线 M的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）511332高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 8已知点 O 是ABC 的外接圆圆心，且 AB=3，AC=4若存在非零实数 x、y，使得，且 ，则 BAC 的值为（ ）AxByC21xycos（A） （B） （C） （D）2332313第卷（非选择题部分 共 28 分)二、填空题：本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分9设集合 M=x| ，N =x | x2 x，则 MN = 1210. 已知 ，则 =_. 0),(5l
4、og)(ff )3(f11已知 ,实数 满足约束条件 ,若 的最小值为 ,则 的0a,xy13xya2zxy1a值为 12若实数 x，y 满足 x+y=6，则 f(x，y)=(x 2+4)(y2+4)的最小值为 13已知圆 O 的直径 AB=2，C 是该圆上异于 A、B 的一点，P 是圆 O 所在平面上任一点，则 的最小值为 . ()PAB14已知正方体 的棱长为 1，点 P 是线段 上的动点，则四棱锥1D1C的外接球的半径 R 的取值范围为是 15已知关于 x 的不等式 的解集为 A，若 A 中恰有两个整数，则实数 a20ax的取值范围为 三、解答题：本大题共 5 小题， 8+10+10+1
5、0+10=48 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数 2()23sincosfxxxm在区间 0,3上的最大值为 2. ()R()求常数 m的值; ()在 ABC中,角 ,所对的边长分别为 ,abc,若 ()1fA,siniBC,面积为 34,求边长 a的值.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 17如图，正方形 与等边三角形 所在的平面互相垂直， 分别是ABCDABE,MN的中点 ,DE（）证明： 平面 ；MN（）求二面角 的正切值18. 已知函数 ，其中 ， 21,0xafbxaRb（）当 时，且 为奇函数，求 的表达式；0aff（
6、）当 时，且 在 上单调递减，求 的值, 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 19. 已知椭圆 C： 的长轴是短轴的两倍，点 在椭圆上.不)0(12bayx )21,3(A过原点的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，设直线 OA、l 、OB 的斜率分别为 、 、 ，1k2且 、 、 恰好构成等比数列.1k2（）求椭圆 C 的方程.（）试探究 是否为定值？若是，求出这个值；否则2OAB求出它的取值范围.20. 设 是等差数列 的前 n 项和，其中 ，且 ，nSa1a*()1nSaN（）求常数 的值，并求数列 的通项公式；n（）记 ，设数列 的前 n 项和为 ，
7、求最小的正整数 ，使得对任意的3nabbnTk，都有 成立.nk|14T高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 绍兴一中 2015 学年高三回头考试试题 数学（理）参考答案ABDA BBAA9 10. 4 1112144 13 14 15 10,)21212,342,(,59316解:(1) 23sincosfxxxm sin16xm -1 分因为 0， ,所以 526， 所以当 26x即 x时,函数 fx在区间 03， 上取到最大值 此时, ma32ff,得 1m -2 分(2)因为 1A,所以 sin6A, 即 sin26 ,解得 0(舍去)或 3 -1分由
8、3iBC得 bc.因为 A面积为 4, 所以 31sinsi24SbcAc,即 bc.- 由和解得 c， -2分所以 222os31cos3ab=7,从而 7a -2分17 解： ()设 CE中点为 P，连接 MP，PB，易知 ,MPNBA所以 是平行四边形，所以 MNPB，MNB因此 MN平面 -4 分CE()建立空间直接坐标系：AB 为 y轴，AD 为 z轴，平面 ABE内过 A点且与 AB垂直的线为 x轴。 不妨设 AB=2，则 ，0,103,0,2AED，-1 分31,2设 是平面 AMN 的法向量,nxyz高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ，,0,
9、1003322xyzynAN xzM 取 -2分2,03设 AE 中点为 Q，AQ 中点为 R，易知 ， ， 平面 AEMNBQAREN ，所以 ，-,04R3,04 1cos,7n-2分所求正切值为 -1 分618.解：（）因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)=0，即 ，结合 a0 得 a=-1210a所以当 x0 时， ，-2 分()21fx所以当 x0 时， ，所以 b=1，-()()2x-2分综上： -1分2,01fxx（）因为 f(x)在（-1,1）上单调递减，则有 -3分221ab解得 ，所以 -2分,1abba19.解：（）由题意可知 且 ，a=2-2 分22314b21所以椭
10、圆的方程为 -1分24xy（）设直线 的方程为 ，lkm12(,)(,)AxyB、由 24ykxm22(14)840且 -2分12284kx26()km恰好构成等比数列. =12k、 、 212ykx12()kmx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 即 22221484mkkk220m因为 ， -2分02此时 ，即 216()2,12x故 = = -2221OABxy2134211354x-2分所以 是定值为 5. -1分220.解：（）由 及 得 ，所以,1a1nSa,231a-2 分122， -2 分,adna（） ，用错位相减法求得 -2 分3nb324nnT要使 ，即 ， -1 分|2144nT()1记 ，则()3nd ()211 12534503nnnnd 即 单调递减， -1 分1n又易得 故当 时，恒有 ，-1 分,2354139dd41nd所以所求的最小正整数 k 为 4. -1 分
