1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 1 -KS5U2017 天津市高考压轴卷理科数学一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1. 已知集合 ， ，则 （ ）2|1Mx |1Nyx()RCMNA. B. C. D.(0,20,1,22. 函数 的定义域为（ ）11ln52xfxeA0，+) B(-，2 C. 0，2 D0，2)3. 平行四边形 中， ，点 在边 上，则 的最大值为A. B. C. D.4. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A B C D5. （x 3+x） 3（7+ ）的展开式 x3中的系数为（ ）A3 B4 C4 D
2、76. 已知椭圆 + =1（m0）与双曲线 =1（n0）有相同的焦点，则 m+n的最大高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 2 -值是（ ）A3 B6 C18 D367. 已知数列a n中，前 n 项和为 Sn，且 ，则 的最大值为（ ）na321A3 B1 C3 D18. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （ ， ， ， ） ，xbadcbc*dN则 是 的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道 ，若令bdac 3.1459，则第一次用“调日法”后得
3、是 的更为精确的过剩近似值，即314905165，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得 的近似分数为（ 6）A B C D273078251093二、填空题：本大题共 6 小题, 每小题 5 分,共 30 分.9.若复数 z满足（1i）z=15i，则复数 z的虚部为 10. 阅读程序框图，如果输出的函数值 y在区间 内，则输入的实数 x的取值范围是 11 设变量 x、y 满足约束条件： 则 zx 2y 2的最大值是_ _ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 3 -12 在平面直角坐标系 xOy中，点 F为抛物线 x2=8y的焦点，则点 F到
4、双曲线 x2 =1的渐近线的距离为 13. 在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的参数l1xsy， C方程为 ( 为参数)，若直线 与曲线 相交于 两点，则 _2xty， tlCAB，14设 是双曲线 的两个焦点，P 是 C 上一点，若12,F2:1(0,)xyCab且 的最小内角为 ，则 C 的离心率为_。216,Pa12PF3三、解答题：本大题共 6 小题, 共 80 分.15.（本小题满分 13 分）在 中， 所对边长分别为 ，ABCC、 、 abc、 、已知 ， 且 .(sin,cos)mA(,2)nbc0mn（1）求 的大小；（2）若 ， ，求 的面积 .
5、3asi1BABCS16. (本小题满分 13 分)已知直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，且 AB=AA1，D、E、F分别为 B1A、C 1C、BC 的中点（1）求证：直线 DE平面 ABC；（2）求锐二面角 B1AEF 的余弦值高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 4 -17. (本小题满分 13 分)甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是 和 ，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响（）若每人投球 3次（必须投完） ，投中 2次或 2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（）若
6、每人有 4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标达标或能断定不达标，则终止投篮记乙本次测试投球的次数为 X，求 X的分布列和数学期望 EX18. (本小题满分 13 分)已知函数 f（x）= x3alnx （aR，a0）（1）当 a=3时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若对任意的 x1，+） ，都有 f（x）0 恒成立，求 a的取值范围19. (本小题满分 14 分)已知左、右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0）的椭圆 过点，且椭圆 C关于直线 x=c对称的图形过坐标原点（I）求椭圆 C的离心率和标准方程（II）圆 与椭圆 C交于 A，B 两点，R 为
7、线段 AB上任一点，直线 F1R交椭圆 C于 P，Q 两点，若 AB为圆 P1的直径，且直线 F1R的斜率大于1，求|PF 1|QF1|的取值范围高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 5 -20.（本小题满分 14 分）已知数列 na中, ,1且点 *1(,)nPaN在直线 01yx上。(1)求数列 的通项公式；(2)若函数 ,2,32)(1 nanannf 且 求函数 )(nf的最小值；(3)设 nnSab,表示数列 nb的前项和.试问:是否存在关于 的整式 g,使得gSn11321对于一切不小于 2的自然数 n恒成立？若存在，写出 ng的解析式，并加
8、以证明；若不存在,试说明理由。试卷答案高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 6 -1【答案】B2【答案】D【解析】3【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积，考查了学生对公式的应用与计算能力.因为,所以 ，令 ， ，则,由二次函数的性质可知，当t=0时， 的最大值为4【答案】B【解析】如图所示，该几何体为四棱锥，其中 PA底面 ABCD，作 BECD，垂足为 E点，底面由直角梯形 ABED与直角三角形 BCE组成则 V= 故选：B高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 7 -5【答案】B【解析】 （x 3+x）
9、 3（7+ ）=（x 9+3x7+3x5+x3） （7+ ）的展开式 x3中的系数=7+3=4故选：B6【答案】B【解析】根据题意，椭圆 + =1（m0）与双曲线 =1（n0）有相同的焦点，则有 25m 2=7+n2，变形可得：m 2+n2=18，又由 （ ） 2，则有（ ） 29，即 m+n6，则 m+n的最大值是 6；故选：B7【答案】C【解析】 ，n2 时，a n=SnS n1 = an an1 ，化为： = =1+ ，由于数列 单调递减，可得：n=2 时， 取得最大值 2 的最大值为 3故选：C8【答案】A【解析】由题意：第一次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即165，第
10、二次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ,第31605447165高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 8 -三次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ,第四次用“调日632047631520法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ,故选 A.1=357309【答案】2【解析】由（1i）z=15i，得 ，则复数 z的虚部为：2故答案为：210【答案】2，0【解析】由程序框图可得分段函数：y= ，令 2x ，1，则 x2，0，满足题意；输入的实数 x的取值范围是2，0故答案为：2，011【 答案 】8【解析】作出约束条件 所对应
11、的可行域（如图ABC） ， 而 zx 2y 2表示可行域内的点到原点距离的平方， 数形结合可得最大距离为 OC或 OA2 ， 故答案为：8. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 9 -12【答案】【解析】抛物线 x2=8y的焦点 F（0，2） ，双曲线 的渐近线方程为 y=3x，则 F到双曲线 的渐近线的距离为d= = 故答案为： 13【答案】【解析】因为 ，联立得 得，得故答案为：14. 315【答案】解：（1） ， 0mn(sin,cos)(,20CBAb2分 由正弦定理得 4分sin2icosbCBA s5分 6分 0,123（2）由（1）及余弦
12、定理得 ，2abc得 22sinisinisnABC即 8分2 34C又 ，解得 9分 sin11sini211分23a2bc的面积 12分ABC13sin2SA高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 10 -16【解答】解：（1）方法一：设 AB的中点为 G，连接 DG，CG，则 ，四边形 DGCE为平行四边形，DEGC，又 DEBC ，GCBCDE 平面 ABC（6 分）方法二：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系 Oxyz，令 AB=AA1=4，则 A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）（2 分） ，平面 ABC的法向量为 ， ，又DEBC ，DE平面 ABC（6 分）（2） ， ， ， ， ，AFEF=FB 1F平面 AEF平面 AEF的一个法向量为 （8 分）设平面 B 1AE的法向量为 ，则由 ，即 令 x=2，则 z=2，y=1 （12 分）二面角 B1AEF 的余弦值为
