1、八校第三次联考高三数学（理）试卷参考答案1、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D D C B B A B B C D2、 填空题13. 14. 15. 23 16. 134三、解答题17、 【 解析 】 （1）由 nS可得 1(3)aS，(3)()22nnnaS而 11，则 1,.na（2）由 3lognnb及 1,.n可得 31,log.nnab2311n nT. 23411233n nT231()3 13199238n nnnn 124nnT18、 【 解析 】 （I）证明：因为四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD ，DAB=60所以ADC=
2、BCD=120又 CB=CD，所以CDB=30，因此，ADB=90，ADBD，又 AEBD 且，AEAD=A，AE，AD平面 AED，所以 BD平面 AED；（II）解法一：由（I）知，ADBD，同理 ACBC，又 FC平面 ABCD，因此 CA，CB，CF 两两垂直，以 C 为坐标原点，分别以 CA，CB，CF 所在的直线为 X 轴，Y 轴，Z 轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设 CB=1，则 C（0，0，0） ，B（0，1，0） ，D（ ， ，0） ，F（0，0，1） ，因此=（ ， ，0） ， =（ 0，1，1）设平面 BDF 的一个法向量为 =（x，y，z） ，则 =0， =0所以 x
3、= y= z，取 z=1，则 =（ ，1，1） ，由于 =（0，0，1）是平面 BDC 的一个法向量，则 cos ， = = = ，所以二面角 FBDC 的余弦值为解法二：取 BD 的中点 G，连接 CG，FG，由于 CB=CD，因此 CGBD，又 FC平面ABCD，BD平面 ABCD，所以 FCBD，由于 FCCG=C，FC，CG平面 FCG所以 BD平面 FCG故 BDFG，所以FGC 为二面角 FBDC 的平面角，在等腰三角形 BCD 中，由于BCD=120，因此 CG= CB，又 CB=CF，所以 GF= = CG，故 cosFGC= ，所以二面角 FBDC 的余弦值为19、 【 解析
4、 】(1) 879012951,x 8692490,5y 25221()(4)43,ii51 (1)(0(1)2435,iiixy3.0,4b90.3.7abx回归直线方程为 1.7y(2)随机变量 的可能取值为 0,1,2.24(0);6CP124();3CP241().6CP故 X的分布列为0 1 26362.E20、 【 解析 】 （1）抛物线的焦点为 1,0， 2p。所以抛物线的方程为 24yx（2 ）设 2,AxyB由于 O 为 PQ 中点，则 Q 点坐标为（-4,0）当 l垂直于 x 轴时，由抛物线的对称性知 AQPB当 不垂直于 x 轴时，设 :4lykx 由 2222122 4
5、141606kyk xx 1 21 2,44AQBQkyykkx12123630ABx来源:学科网 P (3) 设存在直线 m： xa满足题意，则圆心 14,2xyM，过 M 作直线 x=a 的垂线，垂足为 E。设直线 m 与圆的一个交点为 G，则 2EE.即 2222211112 2 221111444 434xyxGMaxyaxaxa当 a=3 时， 23,E此时直线 m 被以 AP 为直径的圆截得的弦长恒为定值 23。因此存在直线 m：x=3 满足题意。21、 【 解析 】 （1） 时，令 ，1lnhxfgxx221 0hxx 在 上为增函数0,又 ，所以 在 上无实根 1hfxg1,（
6、2 ） 恒成立，即 恒成立， 2lnmx2lnmxx又 ，则当 时， 恒成立，0,e2l1令 ，只需 小于 的最小值， ，2ln1xGmGx2ln2 1x ， 当 时 ， 在 上单调递减，1el01,e0G,e在 的最小值为 则 的取值范围是 x,2424122、 【解析 】 （1 ）证明：因为ATCB，ATB TCB ，A ATB ，所以 ABBT.又AT 2AB AD，所以 AT 2BTAD （2 ）取 BC 中点 M，连接 DM，TM由（1）知 TCTB ，所以 TMBCDE DF，M 为 EF 的中点，所以 DMBC O，D，T 三点共线，DT 为O 的直径ABTDBT90 . AATB 45 . 23、 【解析】 （1）曲线 C1的参数方程： 3cosin xy为 参 数曲线 C2的普通方程： 80xy（2）由（1）知椭圆 C1与直线 C2无公共点，椭圆上的点 到直线cs,inP的距离为 80xy2sin83cosin83d当 时，d 的最大值为 ， sin()135此时点 P 的坐标为 ,224、 【 解析 】( ) a时,即求解 312x 当 3x时, 1 当 3x时,20当 1时, 23xx 综上 ,解集为 23x或 ()即 51a恒成立 令 6,1()514gx则函数图象为432axyo32a, 6MFEDABTC
