1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 沈阳二中 2014-2015 学年度下学期期中考试高二（16 届）数学试题(理科)说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60 分） 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 “金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电” 此推理方法是（ ）A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理2.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则平行于平面
2、内所有直线；已知直线 平面 ，a直线 平面 ，则 ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）bbaA.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3.命题“关于 x 的方程 ax=b(a0)的解是存在且唯一的”的结论的否定是（ ）A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解4若 22(1)(3)xxi是纯虚数，则实数 x的值是（ ）A. 1 B. C. 1 D. 以上都不对5.一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒， 那么物体在2stst秒末的瞬时速度是（ ）3A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒9101136.曲线 与 轴所围图形的面积为（ ）3co
3、s2yx xA B C D453高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 7.函数 ()yfx的图象如图所示，则导函数 ()yfx的图象可能是（ ）8利用数学归纳法证明不等式 1 bc Bcab Ccba Dbca10. 已知 a0， b0， a、 b 的等差中项为 ，且 M a ，N b ，则 MN 的最小值为( )12 1a 1bA3 B4 C5 D6 11设复数 , 在复平面内的对应点( )2lg1ZmiZA一定不在一、二象限 B一定不在二、三象限C一定不在三、四象限 D一定不在二、三、四象限12.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时,不等式 成yfx0x()
4、0fxf立， 若 ， ， ，则 的大0.3.()ab(log3)(l)f331(log)l9c,abc小关系（ ）A B C Dbccaab第卷 （90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13已知函数 ，则 的值等于 ()2ln38fxx0(12)(limxfxf高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 14已知 ，则 的值为_1xC2015x15.已知函数 ，当 时函数 的极值为 ，则32()fab1()fx712 (2)f16设 ( 是两两不等的常数),则()xxc,的值是 ()()abcfff三、解答题：本大题共 6
5、 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）己知函数 在 处取最小值2()sincosin(0)fxxxx(1)求 的值；(2)在ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，已知 ， ， ，求1a2b3()fA角 C18. （本小题满分 12 分）如图，直四棱柱 的底面是菱形，侧面是正方形， ，1DBA 06DAB是棱 的延长线上一点，经过点 、 、 的平面交棱 于点 ，EB1CE1FF21(1)求证：平面 平面 ；EC11(2)求二面角 的余弦值A19. （本小题满分 12 分）平面直角坐标系 中，椭圆 C： （ ）的离心率为 ，焦点为 、
6、xOy21xyab0a631FAB1A1CF1CD图 4 E高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 ，直线 ： 经过焦点 ，并与 C 相交于 A、B 两点2Fl20xy2F求 C 的方程；在 C 上是否存在 C、D 两点，满足 ， ,若存在，求直线 的方程；1FDCD若不存在，说明理由20 （本小题满分 12 分）已知数列 , 满足 nab11,4()nnnbaba（1）求 ；1234,（2）设 ，证明数列 是等差数列；ncbnc（3）设 ，不等式 恒成立时，求实数 的取12341.nSaa4naSba值范围.21. （本小题满分 12 分）已知 ，函数0a2321(),
7、()1,.fxaxgaxR（1）当 时，求函数 在点(1， )的切线方程；f1f（2）求函数 在1，1的极值；()fx（3）若在 上至少存在一个实数 ，使 成立，求正实数 的取值范0,20x0()gfxa围.请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分 10 分.22 （选修 4-4；坐标系与参数方程）已知直线 经过点 P(1,1),倾斜角 ，l 6（1）写出直线 的参数方程；l（2）设 与圆 相交与两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积.24xy高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 23.（选修 4
8、-5；不等式选讲）若 与不等式 同解，571x20axb的解集为空集，求 的取值范围.xabkk沈阳二中 2014-2015 学年度下学期期中考试高二（16 届）数学试题(理科)答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A D A B D D D C C C C二填空题 13. -20 14. -1 15. 16. 03三解答题17（） 1cos()2sininsfxx 3 分sinci()x因为 在 处取得最小值，所以 ，故 ，()fxsi1xsin又 所以 6 分02（）由（1）知 ，因为 ，且 A 为 内角，()sin)cosfxx3()cos2fABC所以 由
9、正弦定理得 ，所以 或 .当 时6Ai2ibBa4B4，当 时 .712CB341C综上， 12 分或18设四棱柱 的棱长为 ， ，1DAaBF21C1BEF 由 ， ，得 ，2aBEBE060AC3aAa3 ， ， 2 分3C22C高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 是直四棱柱， ，又 ， ，1DCBAABCD1 ABCEAE1 ， 平面 4 分EE 平面 ，平面 平面 6 分111（法一）过 作 于 ， 于 ，连接 由平面 平面GFHGH1，平面 平面 ， 平面 7 分1BCA1ECB1EAC1 ，又 ， ， 平面 ， ，H11是二面角 的平面角9 分E在 中，
10、， ， ， ，在 中，1ARta31aA21aG31ECRt， ， ， （ 、aC231C21H3C2求得任何一个给 2 分，两个全对给 3 分） ，H aH263912 分13cosCG（法二）以 为原点， 、 所在直线为 轴、 轴，平行于 的直线 为EEAxy1B1E轴建立空间直角坐标系则 ， ， ,设平面z )0 ,()0 ,23 ,(a) 0,23(aC的一个法向量为 ，则 ，即 ，1EAC) ,( rqpn023 1arpEnqA023rpq不妨取 9 分 (2 ,03)n由知 ， ，平面 的一个法向量为 ,1aB)0 ,2 ,(aD1BC10 分) ,3 ,2(1n二面角 的平面角
11、的余弦值 12 分CAE1 1| |3cosn高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 19依题意 ， 2 分，由 得 3 分2( ,0)F2c63cea，椭圆的方程为 4 分2bac216xy（方法一）若存在满足条件的直线 ， ， ，CD/AB1CDABk设直线 的方程为 5 分CDyxm由 6 分，得 ，7 分216xy2246(36)0x（*）8 分222()4(3)91mm设 ， ，则 ， 9 分1 ,Cxy2 ,Dxy123x2164x若线段 的中点为 ，则 即E2( ,)y( ,)mE由已知 ，则 ， ， ，由1F1C1FECDk1 ,0F，解得 10 分143
12、2FEmk4时， ，与（*）矛盾，不存在满足条件的直线 122961960CD分（方法二）假设存在 ， ，线段 的中点为 ，则1( ,)Cxy2( ,)DxyCD0( ,)Exy， 由 两式相减得121200, y=x12x2126xy代入、化简得： 12121212()()06xxy013xy由已知 ，则 ， 由 得，1FCD1EC1FECDk102FEk高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 由解得 ，即 直线 CD 的方程为：02yx003,1xy(3,1)E10 分(4)联立 得 ， ，方程组无216xy240x24960解，不存在满足条件的直线 12 分CD20
13、.解:（1） 3 分1 12nnn nbba23456,47bb（2） 11nnnnbb数列 是以4 为首项，1 为公差的等差数列.且 6 分.nc 3nc（）由于 ，所以 ，从而 ；3nb23nb1nab 1231 1456()44()nn nSaan 9 分2()384(4)n ab由条件可知 恒成立，设 ；2(1)(36)80an2(1)(36)8fnan当 时， 恒成立；当 时，不可能恒成立，fn1a当 时，对称轴 ， 在 为单调递减函23()0()f,)数； 时2(1)(36)8(1)6)84150fanaa1a恒成立.综上所述： 时， 恒成立12 分4nSb4nSb21高考资源网（
14、） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 当 即 时， 在（1,0）上递增，在（0,1）上递减，则 的极大21a02()fx ()fx值为 ，无极小值. 综上所述： 时，极大值为 ，无极小值； ()3f02a2(0)3f时 极大值为 ，极小值是 8 分203f43f（）设 ， ，2311()()Fxfgxax0,2x， ， 22() ()a,a 在区间 上为增函数，2(1)0FxxFx10,2则只需 ，即2max68)4a68a解得 或 （舍去）317317则正实数 的取值范围是（ ， ）12 分a高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 22解：（1）直线的参数方程是 4 分31,2(;xty是 参 数 ）（2）因为点 A,B 都在直线 上，所以可设它们对应的参数为 和 ,则点 A,B 的坐标分别l 1t2为 6 分13(,),2At231(,)Btt以直线 的参数方程代入圆的方程 整理得 8 分l 4xy2(31)20tt因为 和 是方程的解，从而 ，所以 10 分1t212tPAB23 解：不等式 的解集为 3 分57x4x则由根与系数关系可得 6 分4,9ab又知 ，由题意可知 10 分495xx5k版权所有：高考资源网()
