1、2016 高考模拟试卷数学卷（理科）第 1 页 共 15 页试卷设计说明本试卷设计是在学科教学指导意见的基础上，通过对浙江考试 2016第 1期增刊高考考试说明与 2016高考命题解析的学习与研究，精心编撰形成。注重考查学生的基础知识的同时，注重考查对数学思想方法、数学本质的理解，考查涉及空间想象能力，抽像概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据图表处理能力以及应用意识和创新意识等。同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了
2、更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。2016 高考模拟试卷数学卷（理科）第 2 页 共 15 页试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照2016 考试说明参考样卷。题序 考查内容 分值 难易程度1 三视图 5 容易题2 函数的基本性质 5 容易题3 平面向量数量积运算 5 容易题4 线性规划 5 中档题5 函数及充要条件的判断 5 中档题6
3、双曲线的定义及简单几何性质 5 中等偏难题7 点、线、面的位置关系及函数作图能力 5 中等偏难题8分段函数、周期性、函数作图及集合的基本运算5 较难题9 含有一个量词的命题的否定及恒成立问题 6 容易题10 集合的基本运算 6 容易题11 三角函数的诱导公式和正弦函数的图像和性质 6 中档题12 读题能力、分析问题的能力及数列的通项公式 6 容易题13 两点之间的距离公式及对称问题 4 容易题14 立体几何中动态翻折求二面角问题 4 中等偏难题15 抛物线的图像与性质 4 较难题16三角函数的单调性及三角形中正、余弦定理的应用15 容易题17 空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识 15 容
4、易题18 二次函数的性质及基本不等式的应用 15 中档题19 椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系 15 中等偏难题20等比数列的性质，结合赋值法、简单构造法等求数列的通项公式以及不等式的应用 14较难题2016 高考模拟试卷数学卷（理科）第 3 页 共 15 页2016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 （ 理 科 ）本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24SR VSh球的体积公式 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高h棱锥的体积公式3V其中 表示球的半径 R
5、 123VhS棱锥的体积公式 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 h表示棱锥的高 13VSh其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 h第卷（选择题部分 共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（原创题）在空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（1,0,2） ，xyzO（1,2,0） ， （1,2,1） ， （0,2,2） ，该四面体正视图面积为 、侧视图面积为 、俯视图面积1S2S为 ，则 的大小关系是（ ）3S321S、（A） （B） （C） （D）321S321321【命题意图】：考查
6、用平行投影解决三视图的问题，属容易题。2.（原创题）已知函数 是定义在 上的偶函数，对于 ，都有)(xfyRRx成立，若 ，2)(4(fxf 0)(,20, 21211 xffx时 ， 都 有且则函数 在 上有（ ）个零点.y4,（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【命题意图】：考查函数的基本性质，属容易题。3.（2015 德州模拟改编）已知向量 与 的夹角为 ，且 ,若ABCo602|ACB难度系数 150 0.650.702016 高考模拟试卷数学卷（理科）第 4 页 共 15 页且 ,则实数 的值是（ ）,ACBPBP（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 【命题意图】：考查用平面向量
7、解决简单的几何问题，属容易题。4.（原创题）若变量 满足约束条件 ， 的最小值为 ，则 为（ yx,kyx3yxz2481k）（A）2 （B）-2 （C）-1 （D）1【命题意图】：考查线性规划问题，属中档题。5.（改编题2016 广东一模试题）设 为实数， ,cba, )()(2cbxaxf,)1)()(2bxcaxg记集合 .若 分别表示 的元素个RfS0| RxgxT,0)(| TS,S,数，则 是 的（ ）条件,21c,S（A）充分不必要 (B)必要不充分 (C) 充要 (D)既不充分也不必要【命题意图】：考查函数及充要条件的判断，属中档题。6.（改编题2015 年贵阳一模）双曲线 的
8、左右焦点分别是 ，)0,(12bayx 21,F已知该双曲线顶点到渐近线的距离为 ，且双曲线上总存在一点 P，使得 ,则d 21sinPdb离心率 的取值范围是（ ） e（A） （B） （C） （D）)2,1()12,(2,1( 2,1(【命题意图】：考查双曲线的定义及简单几何性质，属中等偏难题。7 （引用题2013 年鹿城区校级期中）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 是对角线上的一个动点，过点 P 作垂直于平面 的直线，与正方体表面相交于 M、N.设1BD1B， 的面积是 ，则函数 的图像大致是（ ）xPMNy)(xf【命题意图】：考查立体几何点、线、面的位置关系及函数作图能力
9、，属中等偏难题。8.（改编题温州十校联合体 2016 届高三上学期期末联考）设 是实数，定义 为不大于xx2016 高考模拟试卷数学卷（理科）第 5 页 共 15 页的最大整数，函数x,30,2)1(),312)( xxgxf若方程 的解集是 ，方程 的解集是 ，则集合 中所02)(xfM)NM有元素之和为（ ）（A） （B）3 （C） （D）673265【命题意图】：考查分段函数、函数周期性、函数作图及集合的基本运算能力，属较难题。第卷（非选择题部分 共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，第 912 题每题 6 分，第 1315 题每小题 4 分，共 36 分）9 （原创题）命题“
10、若 ，对任意 ，总有 成立”的否52)(xf Rx0)(xfm定是 ,若命题 P 的假命题，则实数 的取值范围是 【命题意图】：考查含有一个量词的命题的否定及恒成立问题，属容易题。10 （原创题）集合,2,3)(,4-| BABCASZxxS S，且,则 , 20)(BCAS【命题意图】：考查集合的基本运算，属容易题。11.（原创题）已知函数 ，则 = ；若将 的图像向右平xfsin)()4(f )(xf移 个单位后得到函数 ，若对于 的 ，有)20()g1)(21xg2,，则 = 6min1x【命题意图】：考查三角函数的诱导公式和正弦函数的图像和性质，属中档题。12.（原创题）有一堆桃子，这
11、是 5 只猴子的公共财产.第一只猴子来了，把桃子平均分成5 份，还多 1 个.它拿了一堆后，又把多余的那 1 个也拿走了.第二只猴子来了，也把桃子平均分成 5 份，还多 1 个.它拿了一堆后，又把多余的那 1 个也拿走了.后来的 3 只猴子每一只都按同样的方法处理，那么最开始这堆桃子至少有 个；若 只猴子分桃，第 1 只n猴子把桃子平均分成 份还多 1 个，它拿走了 1 份及多的 1 个，其他猴子按同样的方法办m理，那么最开始至少有 个桃子.【命题意图】：考查读题能力、分析问题的能力及数列的通项公式，属容易题。13.（改编题杭二中高三第六次月考）已知 为实数，代数式yx,2016 高考模拟试卷
12、数学卷（理科）第 6 页 共 15 页（第 15 题）的最小值是 222)3(9)(1yxy【命题意图】：考查两点之间的距离公式及对称问题，属中档题。14.（原创题）如图： 的两直角边 , 为斜边 ABCRt3,ABP上的点，沿 将此三角形折成直二面角 ,ABPC取最小值时，二面角 的正切值是 P【命题意图】：考查立体几何中动态翻折求二面角问题，考查空间想象能力，属中等偏难题。15.（改编题广东陆丰碣石中学 2016 模拟卷）如图，是抛物线 C: 上一点，直线 过点 且与抛M241xylM物线 C 交于另一个点 .若直线 不过原点且与 轴交于Nx点 ,与 轴交于点 ,则 的取值范围是 PxQP
13、【命题意图】：考查抛物线的图像与性质，考查数形结合能力的思想方法，属偏难题。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （原创题） （本小题满分 15 分）锐角 中，角 ,ABC所对应的边分别为 ,向量 ,abc)3sin2(Bm， ,)12cos,(nnm/ xxBxf cosos2)(2（）求函数 的单调递增区间；(xf（）如果 ，求 的取值范围.3bca【命题意图】：考查三角函数的单调性及三角形中正、余弦定理的应用，属容易题。 17 （原创题） （本小题满分 15 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为直角梯形,侧视图为
14、等腰三角形,俯视图为直角梯形.()求 与平面 所成角的大小BD1A2016 高考模拟试卷数学卷（理科）第 7 页 共 15 页()求二面角 的正切值.1BCD【命题意图】：考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，考查三视图与直观图的转化能力，主要考查空间想象能力和运算求解能力，属容易题。 18.（改编题2016 山东青岛一模拟卷） （本小题满分 15 分）已知 ).0,()(2aRbcxaf（）当 =1, =2，若 有且只有两个不同的实根，求实数 的取值范围；2)f c（）若 ，函数 在区间 上不单调，且它的图像与 轴相切，求0(x,5x的取值范围 .abf2)(【命题意图】：主要考查二
15、次函数的性质及基本不等式的应用，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识，属中档题。19 （改编题2016 年浙江六校联考） （本小题满分 15 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，短轴两个端点为 ，且四边)0(12bayx 21,FBA,形 是边长为 2 的正方形 .BAF21（）求椭圆方程；（）若 分别是椭圆长轴的左右端点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆DC, MCDM于点 .证明： 为定值；POPM（）在（）的条件下，试问 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得以 为直径的xQP圆恒过直线 的交点，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.QD,【命题意图】：主要考查椭圆的几何
16、性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中等偏难题。 20.（改编题2015 镇海中学模拟卷改编） （本小题满分 14 分)等比数列 的公比 ，已知 =3，na0q1anna612（） 的通项公式；（）若 ，证明：2)(xf 1)(.)(221 nafaff【命题意图】：考查等比数列的性质，结合赋值法、简单构造法等求数列的通项公式，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，属偏难题。2016 高考模拟试卷数学卷（理科）第 8 页 共 15 页2016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 （ 理 科 ）答题卷一、选择题（本大题共 8
17、 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题（本大题共 7 小题，第 912 题每题 6 分，第 1315 题每小题 4 分，共 36 分）9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. . 14. .15. 三、解答题（本大题共 5 小题, 共 72 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 15 分）锐角 中，角 ,ABC所对应的边分别为 ， 向量 ,abc)3sin2(Bm， , )12cos,(nnm/ xxBxf cosos2)(2（）求函数 的单调递增
18、区间；(xf学校 班 级 姓 名 考 号 装订 线2016 高考模拟试卷数学卷（理科）第 9 页 共 15 页（）如果 ，求 的取值范围.3bca2117 （本小题满分 15 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为直角梯形,侧视图为等腰三角形,俯视图为直角梯形.()求 与平面 所成角的大小BD1A()求二面角 的正切值.BC18.（本小题满分 15 分）已知 ).0,()(2aRbcxaf()当 =1, =2，若 有且只有两个不同的实根，求实数 的取值范围；b2)f c()若 ，函数 在区间 上不单调，且它的图像与 轴相切，求 的0(x,5xabf2)(取值范围.2016 高
19、考模拟试卷数学卷（理科）第 10 页 共 15 页19 （本小题满分 15 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，短轴两个端点为 ，且四边)0(12bayx 21,FBA,形 是边长为 2 的正方形 .BAF21（）求椭圆方程；（）若 分别是椭圆长轴的左右端点，动点 满足 ，连接 ，交椭圆DC, MCDM于点 .证明： 为定值；POPM（）在（）的条件下，试问 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得以 为直径的xQP圆恒过直线 的交点，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.QD,20.（本小题满分 14 分)等比数列 的公比 ，已知 =3，na0q1anna612() 的通项公式；na()若 ，证明：2)(xf 1)(.)(221 nafaff
