1、2016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 （ 理 科 ）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 40 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件 ， 互斥，那么 棱柱的体积公式ABPP VSh如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高h棱锥的体积公式如果事件
2、 在一次试验中发生的概率是 ，那么 Ap13Sh次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高nAk h棱台的体积公式1,0,12,nkknPCpn球的表面积公式 4SR123VhS球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，3V 2,其中 表示球的半径 表示棱台的高R一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 （原创）已知实数 则“ ”是“ ”的（ ）,xy242yxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、 （原创）已知奇函数 在 上是
3、单调减函数, 且 ，则不等式()fx0)(2)0f(1)()0xf的解集为( )(A) (B)31x或 x3(C) (D)x或 x33或 23、 （引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B 323C D 524、 （改编）函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是( )2()1logfxx1(x5、 （ 15 年海宁月考改编）设变量 满足约束条件 ，目标函数 的yx,ayx41yxz23最小值为 ，则 的值是( )4aA B C D101126、 （改编）单位向量 ， （ ）满足 ,则 可能值有( i4,3201ia1234a)A.2 个 B
4、.3 个 C.4 个 D.5 个7、 （改编）如图，F 1,F2分别是双曲线（a,b0）的左、右焦点， B 是虚轴的端点，2:xyCab直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若|MF 2|=|F1F2|,则 C 的离心率是( )(A) (B) (C) (D) 23638、 （引用余高月考卷）如图，已知点 E 是正方形 ABCD 的边 AD 上一动点（端点除外） ，现将ABE 沿 BE 所在直线翻折成 ，并连结 ， 记二面角 的大小BA CAD CBEA为 则下列表述正确的是（ ）)0(（第 8 题图）CEDBACEDBA存在 ，
5、使得 面 B存在 ，使得 面BADE BACDC存在 ，使得 面 D存在 ，使得 面C E非选择题部分（共 110 分）二、填空题： 本大题共 7 小题, 单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 36 分。9、 （原创）已知全集 ，集合 ，集合 ，则UR20Ax430Bx= ， UAB10、 （原创）设等比数列 的首项 ，且 ， ， 成等差数列，则公比 = na114a23q，数列 的前 n 项和 = nS11、 （原创）函数 则 = ；方程 解是 2,()1,xff 2fx12、 （原创）函数 的值域为 ;最小正周期为 . sinco()6f13、 （原创）ABC 中, ,BC=3,则A
6、BC 的周长为_.3A14、 （改编）抛物线 y22x 的焦点为 F，过 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，则|AF|4| BF|的最小值为_15、 （引用自嘉兴一中模拟卷）若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件:P,Q 都在函数 f(x)的图象上;P,Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数 则 f(x)的“友好241,0()xfe点对”有 个.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、 （改编） （本题满分 14 分）在 ABC中，角 A，B，C
7、 的对边分别为 a，b，c，若ABabcos2（1 ）求角 A；（2 ）已知 5，求 面积的最大值。17、 （东阳市模拟卷 17 题改编） （本题满分 15 分）已知四边形 中,ABCD,/, 为 中点，连接 ，将 沿 翻折到21CDBADECEAE,使得二面角 的平面角的大小为 .1EA（）证明: ；（）已知二面角 的平面角的余弦值为 ，求 的大小及 的长.1 51C18、 （海宁市月考 18 题改编） （本题满分 15 分）已知函数 ，其中|21|2)(axxfa 是实数 .（）判断 的奇偶性，并说明理由；)(xf（）当 时， 的最小值为 ，求 a 的值.1,)(xf2119、 （改编）
8、（本题满分 15 分）已知点 是离心率为 的椭圆 ：),(A2C上的一点斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点，且 、)0(12baybx 2BDA、 三点不重合BD（）求椭圆 的方程；C（）求证：直线 、 的斜率之和为定值ABD（） 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？20、 （衢州市 2013 年 4 月高三教学质量检测理科改编） （本题满分 15 分）已知数列 满na足 ， naa121 N（）证明： 是等差数列，并求数列 的通项公式；na（）记 （ ） ， ，证明： nnaT21221nnTS nnaSa321E CBAD1D试卷命题双向细目表题序 考查内容
9、1 逻辑推理2 不等式3 三视图4 函数图像5 线性规划求最值6 平面向量7 解析几何8 立体几何9 集合10 数列11 分段函数12 三角恒等变换13 解三角形14 抛物线15 函数性质16 三角函数17 立体几何的证明与计算18 二次函数的性质19 解析几何20 数列的计算与证明难度系数 0.600.652016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 （ 理 科 ）答题卷一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题:共 7 小题, 第 9,10,11,12 题
10、每空 3 分，其余每题 4 分，共 36 分。9、 _, _, 10._, _,11._, _ , 12._, _,13_, 14_, 15_,三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。16 （本小题 14 分）17.（本小题共 15 分）学校 班级 姓名 考号 装 订 线E CBAD1D18. （本小题共 15 分）19. （本小题共 15 分）20. （本小题共 15 分）2016 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题:每小题 5 分, 满分 40 分。题号 1 2 3 4 5 6
11、 7 8答案 A B A C A B B D二、填空题：第 9, 10，11，12 题每空 3 分，其余每题 4 分。共 36 分。9、 ， 10、 32x或 24x21n11、 12、 - , 3 2 0, 13、 6 14、 15、23)sin(B92三、解答题（共 74 分）16、 （本题满分 14 分）（1 ）因为 Aabcos2，由正弦定理可得，2 分BCsin，cosincsico24 分CBAAsinissi ，所以 ，所以 ；7 分21co3（2 ）由余弦定理得， ，10 分bcbca2-02所以 14 分3521sinAbcSABC17、 （本题满分 15 分）()取 中点
12、,AEH,11 BEADAE2 分BD1面 4 分16AE分() 建系8 分， ，0,1A)0,3B)sin3,co,(1D,(,设面 法向量 ，1)(1zyxn,031AB0)sin3()cos( 111 zyD11 分,insn同理面 法向量ABC),0(m二面角 的平面角的余弦值为 13 分D1 5)cos1(sini3222 解得 ， 15 分20118、 （本题满分 15 分）解（）当 时， ，有 ，所以 为偶函数；2a|21)(xxf)(-xff)(xf当 时， ，所以 不是奇函数；0|)0(af )(f又因为 ，而 ，21-(af |21|)21- aaf 即 ，所以 不是偶函数
13、；)21ff )(xf综上，当 时， 既不是奇函数也不是偶函数. 6 分af（）若 ，即 ， 10a当 时， ，1,x axxxf 21)(22)( E CBAD1Dx yz故 在 上递增，所以 ，)(xf1, afxf 21)()(min2得 . 8 分52a若 ，即 ， a当 时， ，1,x axaxxf 23)1(212)( 故 在 上递减，所以 ，)(f ff)(min得 或 . 11 分a3若 ，即 ，1210a)12(1)(23)2xaxf故 在 上递减，在 上递增；14 分)(xf, ,所以 ，得 .22min 1)1( aaff 31综上， 或 或 或 . 15 分52a3319、 (本题满分 15 分)解：（） ， ，ace212b22cba， ， ab 6 分142yxXYODBA（）设 ， ，直线 、 的斜率分别为： 、 ，则),(1yxD),(2BABDABkDABk 1212221 xbxb
