1、高三数学(文) 第 1 页(共 14 页) 高三数学( 文) 第 2 页(共 14 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题太原五中 20142015 学年度第二学期阶段检测高 三 数 学(文)命题人、校题人：阴瑞玲 (2015.5.25)一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合 12|1,|log0,MxNx则 NM为（ ） (1,) (0,1) 1(0,)2 2. 如图，复平面上的点 234,Z到原点的距离都相等，若复数 z所对应的点为 1Z，则复数 (zi是虚数单位 )的共
2、轭复数所对应的点为( )A 1Z B 2 C 3 D 4Z 3.已知向量 (cos,)(sin,1)/abab则 tn()等于( ) A 3 B. 3 C. D. 34以下四个命题中,其中真命题的个数为( )从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题 p： xR， 使得 210x. 则 p： xR， 均有 210x；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于 1命题 :“3x是 5“的充分不必要条件；A1 B2 C3 D45将函数 )2)(2sin)( xf 的图象向右平移 )0(个单位长度后得到函数 xg的图象,若
3、 ,gf的图象都经过点 )23,0(P,则 的值可以是 ( )A 35B 65C 2D 66. 已知实数 1,0x，执行右图所示的程序框图，则输出 x的值不 小于 55的概率为（ ）A. 19 B. 2 C. 49 D. 597已知 0a, xy满足约束条件 13xya,若 2zxy的最小值为 1,则 a（ ）A 12 B 13 C D28.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 OABCD等于 （ ）.2.3.4M高三数学(文) 第 3 页(共 14 页) 高三数学(文) 第 4 页(共 14 页)密 封 线 内 不 得 答 题9.
4、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 327 B 3182 C D 10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于 x 轴的直线 )0(:atxl经过原点 O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y（图中阴影部分） ，若函数 )(tfy的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是（ ）11 已知双曲线21(0,)xyab的两个焦点为 1F、 2，其中一条渐近线方程为 (*)byN， P为双曲线上一点，且满足 5OP（其中 为坐标原点） ，若 1PF、 2、 2成等比数列，则双曲线 C的方程为（ ）A.24xyB. 1xy C.2
5、149xyD.2146xy12若函数 1113sin2(0,)，函数 23，则2112()()xy的最小值为（ ）A B2(87C2(18)D2(315)7二填空题（本题共 4 个小题，每小 5 分，满分 20 分）13 在 ABC中，角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 6A， 1a，3b，则 _.14已知椭圆 241mxy的离心率为 2,则实数 m等于 15.已知三棱锥 PABC的外接球的球心 O在 AB上，且 P平面 ABC,AC32，若三棱锥 的体积为 32，则该三棱锥的外接球的体积为 16 已知函数 1lnfxx，函数 ()yfx的零点个数为 n，则 2logn等于 三
6、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 ( 本小题满分 12 分)已知数列 na的奇数项是首项为 1 公差为 d的等差数列，偶数项是首项为 2 公比为q的等比数列. n的前 项和为 nS，且满足 34354,2aa.（）求 d和 的值； （）求数列 的通项公式 n及前 项和 nS.18. ( 本小题满分 12 分) ) 某高中三年级有一个年级有一个实验班一个对比班，根据这两个班的市二模考试的数学科目成绩（规定考试成绩在 120,5内为优秀） ，统计结果如下：分组 70,8,910,2,130,410,5频数 1 2 12 13 12 9 1 0
7、对比班数学成绩的频数分布表如下：分组 70,8,90,10,1,20,3,41,5频数 2 3 13 11 9 10 1 1高三数学(文) 第 5 页(共 14 页) 高三数学( 文) 第 6 页(共 14 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题（1）分别求这两个班的成绩优秀率，若用分层抽样的法从实验班中抽取 15名同学的数学试卷进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？（2）统计学中常用 M值作为衡量总体水平的一种指标，已知 M与成绩 t的关系式为(93012)4tt，分别求这两个班学生数学成绩的 M总值，并据此对这两个班数学成绩的总体水平作一个
8、简单评价。19(本题满分 12分) 如图，在直三棱柱 1ABC中，D、E 分别是棱 BC、AB 的中点，点 F在棱 1C上，已知 ,3,2ABBF（1）求证： 1/E平面 AD；（2）点 M在棱 上，当 BM为何值时，平面 CAM平面 DF？20(本题满分 12分)给定椭圆 )0(1:2bayx，称圆心在原点 O,半径为2ba的圆是椭圆 C的“准圆”若椭圆 的一个焦点为 ),2(，且其短轴上的一个端点到 F的距离为 3.(1)求椭圆 C的方程和其“准圆”方程；(2)点 P是椭圆 的“准圆”上的一个动点，过动点 P作直线 1l, 2，使得 1l, 2与椭圆C都只有一个交点，试判断 1l, 2是否
9、垂直，并说明理由21.(本小题满分 12 分)已知函数 ()sinxfe（1 ）求函数 (fx的单调区间；（2 ）当 0,2时， ()fkx，求实数 的取值范围。选做题：请考生在 22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，G 是 AB 延长线上的一点，GCD 是O 的割线，过点 G 作 AG 的垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD 于点 F，过点 G 作O 的切线，切点为 H.(1)求证：C，D ，E ，F 四点共圆；(2)若 GH6，GE4，求 EF 的长23 （
10、本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是321xtmy（为参数） (1)求曲线 C的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设点 ,0m，若直线与曲线 C交于 A， 两点，且 ，求实数 的值24 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知正实数 ba、 满足： ab22.高三数学(文) 第 7 页(共 14 页) 高三数学(文) 第 8 页(共 14 页)密 封 线 内 不 得 答 题（1）求 ba的最小值 m;（2）设函数 )0(|1|)(txtxf ，
11、对于（1）中求得的 m，是否存在实数x，使得 2f成立，说明理由.数学答案(文)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B A B C A D B C A B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、 3或 14、 2 或_8_ 15、 34 16、 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1717.解析 ：解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： 12dq即： 423dq 解得： 23d（2 ）由（1 ）得： 2,nna是 奇 数是 偶 数
12、所以：当n为偶数时，其中有 个奇数项， n个偶数项。奇数项的和为：24n，偶数项的和为： 231n。所以 nS24+ 31n。当n为奇数时， n+1为偶数， nS1na=212124n 18. (1)实验班成绩优秀率为 0.2对比班成绩优秀率为 0.24高三数学(文) 第 9 页(共 14 页) 高三数学( 文) 第 10 页(共 14 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题抽取 3份(2) 实验班的 M值为 145 对比班的 M值为 137实验班数学成绩总体略高于对比班192020解：(1)由题意可知 c ， b2 c2( )2，2 3则 a ， b1，3所以椭
13、圆方程为 y21.x23易知准圆半径为 2， 3 2 12则准圆方程为 x2 y24.(2)当 l1， l2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设 l1的斜率不存在，因为 l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为 x ，3当 l1的方程为 x 时，3此时 l1与准圆交于点( ，1)，( ，1)，3 3此时经过点( ，1)或( ，1)且与椭圆只有一个公共点的直线是 y1 或3 3y1，即 l2为 y1 或 y1，显然直线 l1， l2垂直；同理可证直线 l1的方程为 x 时，直线 l1， l2也垂直3当 l1， l2的斜率都存在时，设点 P(x0， y0)，来源:Z#xx#k.Com其中 x y 4.2
14、0 20设经过点 P(x0， y0)与椭圆只有一个公共点的直线为 y t(x x0) y0，由 Error! 消去 y，得(13 t2)x26 t(y0 tx0)x3( y0 tx0)230.由 0 化简整理得，(3 x )t22 x0y0t1 y 0.20 20高三数学(文) 第 11 页(共 14 页) 高三数学(文) 第 12 页(共 14 页)密 封 线 内 不 得 答 题因为 x y 4，20 20所以有(3 x )t2 2x0y0t x 30.20 20设直线 l1， l2的斜率分别为 t1， t2，因为 l1， l2与椭圆只有一个公共点，所以 t1， t2满足方程(3 x )t2
15、2 x0y0t x 30，20 20所以 t1t21，即 l1， l2垂直综合知， l1， l2垂直解：（1） ()sincos(incos)xxxfeex，令 sinco2(),4y当 32,),(0,()4kfxf单增，37(2,),(0,()4xkfxf单减（2 ）令 )(singfxkek，即 0gx恒成立，而 (sinco)xe，令 )(sico)(sin)2cosxxxhxheee0,()2x在 0,2上单调递增， 21h，当 1k时， ,(gx在 ,上单调递增， ()0gx，符合题意；当 2e时， )0)gx在 ,2上单调递减， ()，与题意不合；当 21ke时， ()x为一个单
16、调递增的函数，而 2(0)1,()0gkgek，由零点存在性定理，必存在一个零点 0x，使得 0()gx，当 0,)x时，()0,gx从而 ()gx在 ,)上单调递减，从而 (，与题意不合，综上所述： k的取值范围为 (122. 【解】(1)证明：连接 DB(如图 7.1-10)，AB 是 O 的直径， ADB 90，在 RtABD 与 RtAFG 中，ABDAFE，又ABD ACD ，ACDAFE ，C，D，E，F 四点共圆(2)Error!GH2GEGF，又 GH6，GE 4，GF 9，EF GFGE5.23. 解：（）由 cos，得： cos2， xy22，即1)(2yx，曲线 C的直角坐标方程为 1)(2yx. 3 分由 tym213，得 3，即 03mx，直线的普通方程为 0yx. 5 分（）将 t213代入 1)(2y，得： 1213tt，整理得： 0)(2mt ，由 0，即 )(43，解得： 3m.设 21,t是上述方程的两实根，则 tt 2),13221 ， 8 分高三数学(文) 第 13 页(共 14 页) 高三数学( 文) 第 14 页(共 14 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题又直线过点 )0,(mP，由上式及的几何意义得 1|2|21tBA，解得： m或 21，都符合 31m，因此实数 的值为或 或 . 0 分
