1、高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 03 课时课题 不等式的性质运用（一）不等式的性质1不等式的性质：(对称性或反身性) ;(传递性) ;abca，(可加性) ,此法则又称为移项法则;(同向可相加) dbd，(可乘性) . 0， ； 0c，(正数同向可相乘) abca，(乘方法则) nNb（ ）(开方法则) 0,20（ ）(倒数法则) 1abab，注意：条件与结论间的对应关系，是“ ”符号还是“ ”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段.2定理
2、 1：如果 a,bx|x 是正实数，那么 （当且仅当 a=b 时取“=” 号）.2ba注：该不等式可推出:当 a、 b 为正数时,（当且仅当 a = b 时取“=”号）21 即:平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数2.含立方的几个重要不等式（a 、 b、 c 为正数）： 32ba由 2()ca可推出 3bc( , );0ab等 式 即 可 成 立 0bc或 时 取 等如果 a,b,cx|x 是正实数，那么 .3a（当且仅当 a=b=c 时取“=” 号）3.绝对值不等式： 123123(0)a 时 ,取 等 号 注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、
3、二定、三相等.二、例题导讲：例 1、 “ ”是“ ”的 （ 2403xy0123xy）A充分但非必要条件； B必要但非充分条件； C充分必要条件； D既非充分又非必要条件。 例 2、若 ，则 中最小的数是 。01,ab2,abab例 3、若实数 满足 ，则 的取值范围为 。2log()log()0a【练习一】1如果 ，那么下列四个不等式中恒成立的是 （ ab） （1） ； （2） ； （3） ； （ 4）31ab2ablgabA （1）和（2） B （1）和（3） C （1）和（4） D （2）和（3）2有四个命题： （1）若 则 ； （2）若 ，则 ；0,0ab（3）若 ，则 0； （4）若
4、 ，且 ，则 。a1123b2ab上述四个命题中，真命题是 （ ）A （1）和（2） B （2）和（4） C （1）和（3） D （1） （2） （3） （4）3 “ ”是“ ”的 （ x）A充分但非必要条件； B必要但非充分条件； C充分必要条件； D既非充分又非必要条件。4若 为实数，则 成立的一个充要条件是 （ ,ab()0ab）A ； B ； C ； D01ab0.ab5已知 ，全集 ，若集合 ，abIR,2SxTxa，则集合 P 与 S、T 的关系是 （ Pxba） A ； B ； C ； DSTPSTPST6求函数 的最小值。221()()(fxxx【练习二】1与不等式 的同解的是
5、 （ ）(4)3012xA B();x (4)30;12xC D (4)3(1)20;x()().x2解集为一切实数的不等式是 （ ）A B C D0;x;1;x2340.3设 ，下列命题是真命题的是 （ ） A B C Dlg(1)lg;xl(1);lg();xlg(1).x4下列各组不等式中同解的是 （ ）A B2233;1x与 22155;33xxx与C D()0;x与 ()0.与5若关于 x 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 21aa。6设 ，则有 （ ）,0abR且A B ;abC D .7若 ，则 （ ）11,lg,(lg),lg()22ababPabQabRA B C
6、D;R;RP.PRQ8不等式 的整数解有 个。 21x9如果 是实数，且对一切实数 x 都有 那么 的取值范围是 a230axa。 10设 ，则 的取值范围是 。2()1,()fxf且11若 有负值，则实数的取值范围是 。a12若关于 x 的不等式 的解为 ，则 2043x312x或 a。13设 ，给出下面四个不等式：01a（1） （2）23log()log(1);a();a（3） （4） ，;a2a其中不成立是 。14不等式 成立的充要条件是 （ 1ba）A B C D0;b0;b20;ab0.ab15若 ，则有 （ ac）A B C D;b;abc;abc.bac16若不等式 有唯一解，则
7、 。201x17满足 的实数 的取值范围是 。133()()mm18与不等式 同解的一个不等式是 （ 2logx）A B()30;x20;3xC (3)20;x30.2x19若 ，则 是 的 （ ,abR()xyabayb）A充分但非必要条件； B必要但非充分条件； C充分必要条件； D既非充分又非必要条件。20设关于 x 的不等式 的解集为 R，则实数 的取值范围是 2()()40axxa。21不等式 的解集为 ，则实数 与 的和是 2(1)0b12b。22当 时，关于 x 的不等式 的解集为 。0,accabx23设关于 x 的不等式 的解集为 ，则实数 的223()0a2(,)(,)a取值范围是 。24若关于 x 的方程 有解，则实数 的取值范围是 。9(4)xxa
