1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 10 课时课题 数列复习 【教学目标】1.复习理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等概念； 2.复习掌握等差和等比数列的通项公式、递推公式及前 n项和公式，体验用类比的思想方法对等差和等比数列进行研究的活动3.复习掌握数列极限的四则运算法则；会求无穷等比数列各项的和，理解量变到质变的辩证法规律4.复习掌握数学归纳法的一般步骤，领会“归纳猜想论证”的思想方法【教学重点】等差、等比数列的通项公式及前 n项和公式【教学难点】用数列的知识解决一些应用问题一、知识点归纳讲析1、数列定义： _数列的递推公式：递推公
2、式也是定义数列的一种方法一般形式：名称：记法：分类：有穷数列 _，无穷数列 _；递增数列 ，递减数列 ；摆动数列 ，周期数列 ；常数列 _；等 2、数列的表示：类比函数的三种表示法，数列也有三种表示方法I、通项公式（解析法）II、项 na与项的序数 间的对应关系（列表法）III、依次描点 ,n（图像法）实质上，数列可看成以正整数集（或其子集）为 _的函数 _，当自变量 n由小到大的顺序依次取值时， fn所对应的一列数。3、数列与集合的关系集合三性： _， _， _数列三性：确定性， 可重性， 有序性4、 类 比 等差数列： 等比数列：公差： 公比：等差中项： 等比中项：等差数列的通项公式： 等
3、比数列的通项公式：等差数列递推公式： 等比数列递推公式：等差数列的前 n项和公式： 等比数列的前 n项和公式：5、三个极限公式： _、 _、 _6、极限的四则运算： 、 、 _、 _7、无穷等比数列各项和公式：8、数学归纳法的一般步骤：（1） _、（2） _例 1、已知数列 na是公差不为零的等差数列， 1a. 若 125a、成等比数列，则_na。巩固练习：1设 23,6,21abc，则数列 ,abc是 _。2在 之间插入 n个数，使它们与 ,组成等差数列，则其公差是_。例 2、 （08 理题 14）若数列a n是首项为 1，公比为 a 的无穷等比数列，且a n各项的和32为 a，则 a 的值
4、是 （ ）A1 B2 C D12 54巩固练习：1设a n是由正数组成的等比数列，公比 q=2，且 ，那么30123a_258292有两个等差数列 na， b，它们的前 n项和的比是 7:n，则此二数列中第七项的比是 _。例 3、等差数列a n的首项 15，它的前 11 项的平均值为 5，若从中抽出一项，余下的10 项的平均值为 4.6，则抽去的是第 _项。巩固练习：1一正项等比数列前 11 项的几何平均值为 52，若从中抽出一项，余下的 10 项的几何平均值仍是 52，则抽去的是第 _项。2等差数列a n的第 3、7、10 项组成等比数列，则公比 _q。3在等差数列a n中，已知 ， ，12
5、310aap987nnnaaq则其前 项和为 _。例 4、设 )(xf是定义在正整数集上的函数，且 )(xf满足：“当 2()fk 成立时，总可推出 1fk 2成立” 那么，下列命题总成立的是 （ ）若 (3)9f 成立，则当 1k 时，均有 2()fk 成立若 52f 成立，则当 5 时，均有 f 成立若 4)7(成立，则当 8k 时，均有 2)(k成立 若 f成立，则当 4 时，均有 f 成立 巩固练习：1设 )(xf是定义在正整数集上的函数，且 )(xf满足：“当 2()fk 成立时，总可推出fk 21成立” 那么，下列命题总成立的是 （ ）若 1)(f成立，则 10)(f成立 若 42
6、成立，则 f 成立若 (3)9f 成立，则当 1k 时，均有 2()fk 成立若 425f 成立，则当 4 时，均有 f 成立2数列 na中，2110nn， ， ，则数列 na的极限值 （ ）等于 0等于 1等于 0或 1不存在 3计算2lim()n。例 5、 如果有穷数列 （ m为正整数）满足条件 ma1， 12，123,a1am，即 imi（ ， ， ， ） ，我们称其为“对称数列 ”例如，数列2， ， ， ，与数列 8428， ， ， ， ， 都是“对称数列” （1）设 nb是 7 项的“对称数列”，其中 1234b， ， ， 是等差数列，且 21b，4依次写出 的每一项；（2）设 nc
7、是 49项的“对称数列”，其中 是首项为 ，公比为 2的等比数25649,c列，求 各项的和 S；（3）设 nd是 10项的“对称数列”，其中 是首项为 ，公差为 3的等51210,d差数列求 前 项的和 n（n=1,2，100） 。巩固练习：已知数列 na： 1， 2a， 3r， 32na（ n是正整数） ，与数列 nb： 1， 20b， 3， 40b， 4b（ 是正整数） 记 。3nT（1）若 ，求 r的值；12126aa（2）求证：当 n是正整数时， 4nT；（3）已知 0r，且存在正整数 m，使得在 12m， 12T， ， 12m中有 4 项为100求 的值，并指出哪 4 项为 100
8、课堂测试：1数列 na中， 1，对所有的 2n，都有 ，则2123na35_。2已知 216nN，则数列 na的最大项是第 _项。3已知 11,2nnaa，则 5_。4数列 n的前 项和 S满足 2log1n，则 na_。5已知数列 满足 11,n，那么 203。6已知数列 na的通项公式是 24aN，则 47 是数列 na的第_项7计算： 13lim2n 。8已知无穷数列 na前 项和 13nSa，则数列 na的各项和为 。9函数 sitfxx，项数为 27 的等差数列 n满足 ,2n且公差0d，若 ，则当 k=_时， 。1227()()0faffa()0kfa课后作业1若等比数列 na中
9、37,是方程 2350xk的两个根，且 23781aa，则 _k。2设等差数列 n共有 项，它的前 2n项之和为 100，后 2n项之和为 200，则该数列中间 项之和为 _。3数列 nb的通项公式为 1nb，若前 n项之和为 10，则项数 _n。4 _。1124()5某人从 2005 年起，每年 9 月 1 日到银行新存 a元一年定期，若年利率 r保持不变，且每年到期存款均自动转成新一年定期，到 2010 年 9 月 1 日将所有的存款及利息全部取出，他取回的钱数是 _元（假设不扣利息税） 。6用数学归纳法证明“ ”的过程中，第二步假设2112n*()Nnk时等式成立，则当 nk时应得到 _。7若 13limnna，则 a。8 _。22247li()n 9设 na与 b均是公差不为零的等差数列，且 lim2nab，则1223linnba_。
