1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 17 课时课题 向量小结知识小结：1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：_，其中| |cos ， 叫做向量 在 方向上的投影abab(2)向量数量积的性质：如果 是单位向量，则 _；eea非零向量 ， ， _； _或| |_；acos ， _；b| |_| | |.a2向量数量积的运算律(1)交换律： _；(2)分配律：( ) _；bc(3)数乘向量结合律：( ) _.a3向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若 ( a1， a2)， ( b1， b2)，则 _；ab(2)设 ( a1， a2)， (
2、b1， b2)，则 _；a(3)设向量 ( a1， a2)， ( b1， b2)，则| |_，cos ， _.(4)若 A（ x1，y 1），B（x 2，y 2），则| |_.AB 一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 （ (1,3)(,)/abxabx且 ， 则 等 于）A3 B-3 C D13132已知点 C 在线段 AB 的延长线上，且 （ 2|,BA则 等 于）DCAB第 3 题图A3 B C-3 D13 133如图所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量 等于 （ ）A B C D12BC12
3、A12BA12CA4已知平面上直线 的方向向量 ，点 和点 在直线 上的l43(,)5e(0,)O(,)l射影分别为 ，若 ，则 等于 （ 1O和 1）A B C2 D-2555 点 C 在AOB 内，且 AOC= ，|1|30A， ， ， 03（ (),mOCmnRn设 、 则 等 于）A B3 C D13 336ABC 中， 则 ABC 外接圆的直径是 （ 0,2,ACSa=45）A B5 C D43 52627P 是ABC 所在平面上一点，若 ，则 P 是ABCPABA的 （ ）A外心 B内心 C重心 D垂心二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷中
4、的横线上。 ）11已知向量 和 的夹角是 ，且 _ab012|abab， ， 则 （ 2） = 12已知向量 ， ，若 不超过 5 则 的取值范围是（ -， ） (,)k|kAM pOB_13如图所示， ，点 P 在由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的区域内/OMAB（不含边界）运动，且 则 的取值范围是 _。,xyOx14已知 AC、CE 为正六边形 ABCDEF 的两条对角线，点 M、N 分别内分 AC、CE ，且使 ，如果 B、 M、N 三点共线，则 =_AMCNrEr三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分。应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16 （本小题满分
5、 12 分）已知向量 若函数 在区间2(,1)(,)axbxt()fxab上是增函数，求 t 的取值范围。 (1,)17（本小题满分 12 分）设向量 ，向量 ，(cos,in)2xa3(sin,co)2xb0,2x（1） 求 及 ；若函数 ，求 的最小值和最大值ab|)|faf18（本小题满分 12 分）已知向量 向量 与向量 的夹角是 ，且 ，(1,)mnm341mn（1） 求向量 ；n（2） 若向量 与向量 的夹角是 ，向量 ，其中 A、C 为(,0)q22(cos,)pAABC 的内角，且 A、B、C 依次成等差数列，求 的取值范围|n19（本小题满分 12 分）如图所示，ABC 的 BC 边的中点为 M，利用向量证明：22()ABCMBAB C M
