1、初高中数学衔接一元二次函数一、引入新课1.二次函数 yax 2bx c 的图象和性质 来源:学科网由于 yax 2bx c24()bacax，二次函数 yax 2bx c(a0)具有下列性质：（1）当 a0 时，函数 yax 2bxc 图象开口向上；顶点坐标为24(,)bac，对称轴为直线 x 2b；当 x ba时， y 随着 x 的增大而减小；当 x 2时，y 随着 x 的增大而增大；当 x a时，函数取最小值 y24cba（2）当 a0 时， 来源:学科网 ZXXK 来源:Z。xx。k.Com因此，在今后解决二次函数问题时，可以 借助于函数图象，利用数形结合的思想方法来解决问题2.二次函数
2、的三种表示方式（1）一般式：yax 2bxc(a0)；抛物线 yax 2bx c(a0)与 x 轴交点个数与方程 ax2bxc0的解的个数有关，与方程的根的判别式 b 24ac 有关，存在下列关系：当 0 时，抛物线 yax 2bxc( a0)与 x 轴有两个交点；反过来，若抛物线yax 2bxc(a0) 与 x 轴有两个交点，则 0 也成立当 0 时 ，抛物线 yax 2bxc( a0)与 x 轴有一个交点（抛物线的顶点） ；反过来，若抛物线yax 2bxc(a0) 与 x 轴有一个交点，则 0 也成立 （此时的交点其实是切点）当 0 时， 于是，若抛物线 yax 2bx c(a0)与 x
3、轴有两个交点 A(x1，0) ，B(x 2，0) ，则 yax 2bxca(2bcxa) = ax2(x 1x 2)xx 1x2a(xx 1) (xx 2)由上面的推导过程可以得到下面结论：若抛物线 yax 2bxc(a0)与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x 2，0)两点，则其函数关系式可以表示为 ya(xx 1) (xx 2) (a0)这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：（3）交点式：ya( xx 1) (xx 2) (a0)，其中 x1，x 2 是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式
4、中的某一形式来解题二、例题精讲例 1 求二次函数 y 3x2 6x1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值） ，并指出当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象来源:学科网例 2 把二次函数 yx 2bx c 的图像向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到函数 yx 2 的图像，求 b，c 的值来源:Zxxk.Com例 3（1）已知二次函数的图象过点( 1，22)，(0， 8)，(2，8)，求此二次 函数的表达式 （2）已知某二次函数的最大值为 2，图像的顶点在直线 yx1 上，并且图象经过点（3，1），求二次函数的解析式（3）已知二次函数的图象过点(3，0) ，(1，0) ，且顶点到 x 轴的距离 等于 2，求此二次函数的表达式
