直角三角形、勾股定理、完全平方式之关系的反思远在公元前3000年的古巴比伦，人们就已经知道或认识这个定理了；而在公元前1120年的中国西周时期，人们也发现了这个定理，据周髀算经记载，当时数学家商高在回答周公时曾说过“勾-三，股-四，径-五”这样的话。其实，人们对这个定理的认识经历了一个相当漫长而艰辛的从特殊到一般的探索历程。它的证明方法也千姿百态，各臻其妙。一、 提出问题（是什么？）直角三角形这种图形是如此的美妙而神奇，以至于数千年来，古今中外的人们一直剪不断对它的缕缕“情丝”，也勾起了好奇而痴迷的数学家们无限的遐想。另一方面，纵观整个初中数学的学习，在数与代数这部分内容中，我们经常碰到的最玄乎的代数式是下面四个：(a-b)； a+b； (a+b)； 2ab；然而，这四个代数式它们相互之间究竟是一种怎样的关系？这四个代数式它们与直角三角形之间又是一种什么样的关系？作为教师的我们自不待言。然而，这么多式子，又零又散，却实很难记忆，对于学生的他们或者说她们，自然不一定闹得清楚、弄得明白、把握得准确，并牢牢的记住
