1、第 37 讲 圆柱圆锥圆台侧面积计算一考纲要求会计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积二基础回顾 1用一张边长为 3cm 和 4cm 的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的母线长是_.2若圆柱的母线长为 10cm，侧面积为 60cm2，则圆柱的底面半径为( )(A)3cm (B)6cm (C)9cm (D)12cm3圆锥的母线与底面直径都等于 8cm，则圆锥的侧面积是_.4已知圆锥底面半径为 r，若它的侧面积是底面积的 1，5 倍，则母线长_.，展开后扇形的圆心角=_.5巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为 60，高线长为 4 ，中位线长为 5，则圆台3的侧面积是_三典型例题例 1若矩形 ABCD
2、的邻边不等，分别以直线 AB、BC 为轴旋转一周得两个圆柱，观察这两个圆柱的底面和侧面，则有 ( )(A)S 底 S 侧 都相等 (B)S 底 不等，S 侧 相等(C) S 底 相等，S 侧 不等(n) S 底 S 侧 都不等例 2如果圆台的上底面半径为 5，下底面半径为 R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为 1：2，那么 R=( )(A)10 (B)15 (C)20 (D)25例 3用一块圆心角为 150，面积为 240cm 2 的扇形硬纸片围成一个圆锥模型(相交粘贴部分忽略不计)，求圆锥模型的底面半径例 4巳知圆锥的轴截面周长为 10cm，设腰长为 x，圆锥的表面积为 S
3、，(1) 求 S 关于 X 的函数表达式和自变量 X 的取值范围；(2)画出这个函数图象，确定 S 的取值范围例 5如图，已知直角梯形 ABCD，BCAD，B=90 ，AB=5 cm ，BC=16cm，AD=4cm。(1) 求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)求以直线 BC 为轴旋转一周所得几何体的表面积四反馈练习1用一张边长为 20cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是( )(A) cm （B） cm （C） cm （D ） cm20 10 202一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为_.3圆台的侧面展开图扇环圆心角
4、为 180，则圆台下底半径与上底半径之差与母线的比为( ) (A) (B) (c) (D)不能确定12 13 144以 AB 为斜边的直角三角形 ABC 中，AC=5 ，BC=12，分别以 AC、CB、BA 所在直线为轴旋转而得几何体的表面积分别记作 SAC、S BC、S AB，则下列不等式成立的是( )(A) SAB SBC SAC (B) SBC SAC SAB(C) SAC SBC SAB (D) SAB SAC SBC5如图，矩形的边 AB=5cm，AD=8cm，分别以直线 AB、AD 为轴旋转一周得两个不同的圆柱，问哪个圆柱的表面积大?6一车间要用铁皮加工一批元件元件由两部分组成，一
5、个圆柱形的铁管，上面有一个圆锥形帽子，尺寸如图所示( 单位：rnm)，问总共需要多少千方厘米的铁皮 (精确到个位)五巩固提高1圆柱的底面半径为 2crn，高为 3crn，则它的侧面积是 crn22巳知圆柱的母线长是 5cm，侧面展开图的面积为 20cm 2，则这个圆柱的底面半径为 cm3底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥侧面展开图面积为 cm24巳知圆锥的底面直径为 80crn，母线长为 90crn，则它的侧面展开图的圆心角是 5若一圆锥形烟囱帽的侧面积是 2000cm 2，母线长为 50cm，则这个烟囱帽的底面直径为( )(A)80cm (B)lOOcrn(C)40crn (D)6
6、0crn6圆柱铁桶的侧面展开图是边长为 12cm 的正方形，则该铁桶的底面直径是( )(A) 12crn(B)6crn (C)12cm (D)6cm7两个圆锥的母线长相等侧面积之比为 1：2，底面积之比为 ( )(A)2：1 (B)1：2 (C)1：3 (D)1：48将一块半径为 Rcm，圆心角为 的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽，则这个圆锥的底面半径是 cm9巳知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比10巳知圆台形铅桶口直径为 28cm，桶底直径 20cm，高线长 36cm；若做这样无盖铅桶100 个，共需铅皮多少 m2(接头损耗不计，x 取 314， = 906，结果保留两个有效数字)8211若干毫升水倒人底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为 6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，求水面的高度(圆锥形器皿容积 V= r 2h)1312.已知一个圆锥的底面半径为 R，高为 h。在其中有一个高为 x 的内接圆柱。（1）求圆柱的侧面积; （2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
