线代第三章15页.doc

第一次作业1 求解解线性方程组的消元过程与回代过程相当于用矩阵的初等行变换将线性方程组的增广矩阵化为行最简形 矩阵。解 （略）。2设，则5。解 因 。3设是矩阵，是矩阵，则下列结论中，（）不正确。A；B.有意义；C.；D。解 反例，若为零矩阵，则结论不成立。4一矩阵增加一列得到矩阵，则它们的秩有关系（）。A； B.；C.； D.。解 由矩阵的行列的秩的性质可得结果。5设，求矩阵的秩，并求 的一个最高阶非零子式。解 在的第一，二，四列构成的矩阵中，有则即为的一个最高阶非零子式。6利用矩阵初等行变换，判别线性方程组是否有解。解 因则该方程组无解。第一次作业选作题1设与都是矩阵，证明与等价的充分必要条件是。证明 设 由定理一知，。设，则有相同的标准形即则推知。2求值，使矩阵的秩最小。解 （行变换）故当时，矩阵的秩最小，为第二次作业1 设齐次线性方程组有非零解，则 值应取或。解 因由定理2知。