线性代数习题-[第五章]--相似矩阵及二次型4页.doc

线性代数练习纸 第五章 相似矩阵及二次型5-1向量的内积与方阵的特征值1设为矩阵的特征值，且，则为 的特征值。2设为阶实对称阵，为的不同特征值对应的特征向量，则 。 与线性相关； 与线性无关； 3设都为阶矩阵的特征值，且分别为对应于的特征向量，则当 满足时，必为的特征向量。且； 且； 且； 4设阶方阵的特征值全不为零，则 。5.设矩阵,求A的特征值及特征向量.6试用施密特法把向量组正交化。7设与都为阶正交阵，证明：也是正交阵。8证明：正交阵的行列式必定等于1或1。9设为维列向量且，而，试证是对称的正交矩阵。习题5-2 相似矩阵与对称矩阵的对角化1设与为阶方阵，则是与相似的 。充分条件； 必要条件； 充要