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线性代数在数学建模中的应用举例1 基因间“距离”的表示在ABO血型的人们中，对各种群体的基因的频率进行了研究。如果我们把四种等位基因A1，A2，B，O区别开，有人报道了如下的相对频率，见表1.1。表1.1基因的相对频率爱斯基摩人f1i班图人f2i英国人f3i朝鲜人f4iA10.29140.10340.20900.2208A20.00000.08660.06960.0000B0.03160.12000.06120.2069O0.67700.69000.66020.5723合计1.0001.0001.0001.000问题 一个群体与另一群体的接近程度如何？换句话说，就是要一个表示基因的“距离”的合宜的量度。解 有人提出一种利用向量代数的方法。首先，我们用单位向量来表示每一个群体。为此目的，我们取每一种频率的平方根，记.由于对这四种群体的每一种有，所以我们得到.这意味着下列四个向量的每个都是单位向量.记在四维空间中，这些向量的顶端都位于一个半