第一章 线性空间与线性变换知识要点：1、线性空间的概念和结构，基变换、过渡矩阵和向量的坐标变换。2、线性子空间的概念，维数定理，直和与直和分解定理。3、线性变换及其矩阵表示。4、欧氏空间与酉空间，正交阵与酉阵，正交补与正交分解。5、正交变换及其特征。6、应用于小波变换的框架理论（对偶框架，紧框架，基）。1.1线性空间一、线性空间的概念 在诸如所有维实向量构成的集合等集合中，线性运算是研究向量性质的基本工具，它能从线性相关性和线性结构的角度研究向量、向量组之间的关系，这在线性代数课程中已得到充分展示。对于更加一般的元素构成的集合，也可同样在其中引入“线性运算”，进行集合性质和结构的研究。通常具有某些运算工具的集合称为“空间”。定义1（definition）：设非空集合相对于数域具有封闭的加法和数乘运算，并且具有与任何元素之和仍为该元素的零元素，同时每个元素均具有与其之和为零元素的负元素。若中运算满足加法结合律与交换律、数乘结合律与分配律和乘1不变性，则称为数域上的线性空间。注1（note）：数域是指对加减乘除四则运算封闭的数集，如有
