线性方程组解的结构4页.doc

第六节 线性方程组解的结构内容要点：一、齐次线性方程组解的结构设有齐次线性方程组 (1)若记, 则方程组(1)可写为向量方程 (2)称方程(2)的解为方程组(1)的解向量. 1齐次线性方程组解的性质:性质1 若为方程组(2)的解, 则也是该方程组的解.性质2 若为方程组(2)的解, 为实数, 则也是(2)的解.注: 齐次线性方程组若有非零解, 则它就有无穷多个解. 由上节知：线性方程组的全体解向量所构成的集合对于加法和数乘是封闭的，因此构成一个向量空间. 称此向量空间为齐次线性方程组的解空间. 定义1 齐次线性方程组的有限个解满足:(1) 线性无关;(2) 的任意一个解均可由线性表示.则称是齐次线性方程组 的一个基础解系. 注：方程组的一个基础解系即为其解空间的一个基, 易见方程组基础解系不是唯一的，其解空间也不是唯一的.按上述定义，若是齐次线性方程组 的一个基础解系. 则的通解可表示为