线面垂直习题精选(共9页).doc

线面垂直的证明中的找线技巧u 通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直1 如图1，在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD证明：连结MO，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 设正方体棱长为，则， 在Rt中， OMDB=O， 平面MBD评注：在证明垂直关系时，有时可以利用棱长、角度大小等数据，通过计算来证明u 利用面面垂直寻求线面垂直2 如图2，是ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC求证：BC平面PAC 证明：在平面PAC内作ADPC交PC于D因为平面PAC平面PBC，且两平面交于PC，平面PAC，且ADPC， 由面面垂直的性质，得AD平面PBC 又平面PBC，ADBC PA平面ABC，平面ABC，PABC ADPA=A，BC平面PAC （另外还可证BC分别与相交直线AD，AC垂直，从而得到BC平面PAC） 评注：已知条