组合恒等式的证明方法与技巧13页.doc

证明组合恒等式的方法与技巧前言组合恒等式在数学及其应用中占有不可忽视的地位,它是以高中排前言列组合、二项式定理为基础组合恒等式的证明有一定的难度和特殊的技巧，且灵活性很强，要求学生掌握这部分知识，不但要学好有关的基础知识，基本概念和基本技能，而且还要适当诱导学生拓宽思路、发挥才智，培养解决问题方法多样化的思想下面就以例题讲解的形式，把证明组合恒等式的常见方法与技巧一一列举出来1. 利用组合公式证明组合公式：=例1 求证：m=n分析：这是组合恒等式的一个基本性质，等式两边都只是一个简单的组合数由此，我们只要把组合公式代入，经过简化比较，等号两边相等即可证： m= = m=n.技巧：利用组合公式证明时，只须将等式中的组合数用公式代入，经过化简比较即可，此方法思路清晰，对处理比较简单的等式证明很有效，但运算量比较大，如遇到比较复杂一点的组合恒等式，此方法而不可取2. 利用组合数性质证明组合数的基本性质：（1）= （2）=+ （3）